Chủ đề này có 1 trả lời

[phoenix115]

Cho đường tròn tâm $O$ và đường thẳng $d$ cắt đường tròn tâm $O$ tại hai điểm $B, C$ ( $d$ không đi qua $O$). Trên tia đối của tia $BC$ lấy điểm $A$ ( $A$ nằm ngoài đường tròn tâm $O$). Kẻ $AM$ và $AN$ là các tiếp tuyến với đường tròn tâm $O$ ($M$ và $N$ là tiếp điểm ). Gọi $I$ là trung điểm của $BC, AO$ cắt $MN$ tại $H$ và cắt đường tròn tại các điểm $P$ và $Q$ ( $P$ nằm giữa $A$ và $O$), $BC$ cắt $MN$ tại $K$.

a) Chứng minh $4$ điểm $O, M, N, I$ cùng nằm trên một đường tròn và $AK.AI=AM^2$

b) Gọi $D$ là trung điểm $HQ$, từ $H$ kẻ đường thẳng vuông góc với $MD$ cắt đường thẳng $MP$ tại $E$.

Chứng minh rằng: $P$ là trung điểm $ME$. 

[Bonjour]

Cho đường tròn tâm $O$ và đường thẳng $d$ cắt đường tròn tâm $O$ tại hai điểm $B, C$ ( $d$ không đi qua $O$). Trên tia đối của tia $BC$ lấy điểm $A$ ( $A$ nằm ngoài đường tròn tâm $O$). Kẻ $AM$ và $AN$ là các tiếp tuyến với đường tròn tâm $O$ ($M$ và $N$ là tiếp điểm ). Gọi $I$ là trung điểm của $BC, AO$ cắt $MN$ tại $H$ và cắt đường tròn tại các điểm $P$ và $Q$ ( $P$ nằm giữa $A$ và $O$), $BC$ cắt $MN$ tại $K$.

a) Chứng minh $4$ điểm $O, M, N, I$ cùng nằm trên một đường tròn và $AK.AI=AM^2$

b) Gọi $D$ là trung điểm $HQ$, từ $H$ kẻ đường thẳng vuông góc với $MD$ cắt đường thẳng $MP$ tại $E$.

Chứng minh rằng: $P$ là trung điểm $ME$. 

a dễ rồi còn b:

 $HE$ cắt $MD$ tại $G$ , $J$ là trung điểm $GQ$

Dễ thấy $HD^2=DG.DM$ mà $HD=DQ$ nên $\Delta DQG\sim \Delta DMQ$

Suy ra $\widehat{DQG}=\widehat{DMQ}=\widehat{MEH}$ và $\widehat{EHM}=90^{\circ}-\widehat{MHG}=90^{\circ}-\widehat{MDH}=\widehat{MDQ}$

Mặt khác $GD$ vuông $DJ$ nên chứng minh được $\Delta DGI\sim \Delta HMP$

từ đó $PH$ là trung tuyến của tam giác $HME$ cũng tương ứng với trung tuyến của tam giác $GDQ$