Cho hình vuông ABCD,trên cạnh AB và AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM=DN .Vẽ các đường tròn (M,MB) và (N,ND).
---
a)Chứng minh (M) và (N) cắt nhau.
b)Gọi E,F là giao điểm của (M) và (N).Chứng minh rằng đường thẳng EF đi qua một điểm cố định.
a)
Ta có$(MB +ND)^2 =(NA +MA)^2 =NA^2 +MA^2 +2.MA.NA> MA^2 +NA^2 =MN^2$
$\Rightarrow MB +ND >MN$
$\Rightarrow$ 2 đường tròn cắt nhau
b)
có EF là trục đẳng phương của (M;MB) và (N;ND)(1)
phương tích của C đối với (M;MB) $=CB^2$(2)
phương tích của C đối với (N;ND) $=CD^2$(3)
mà CD =CB(4)
từ (1, 2, 3, 4)$\Rightarrow$ EF điqua C cố định(đpcm)
------Cách giải lớp 9
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của CE với (M; MB), (N; ND)
ta có $\widehat{CEB} =\widehat{CBP}$
$\Rightarrow\triangle CEB\sim\triangle CBP$(g, g)
$\Rightarrow\frac{CE}{CB} =\frac{CB}{CP}$
$\Rightarrow CE .CP =CB^2$(1)
tương tự $CE .CQ = CD^2$(2)
mà CB =CD (3)
từ(1, 2, 3)$\Rightarrow CP =CQ$
$\Rightarrow$ P trùng Q trùng F
$\Rightarrow$ EF luôn đi qua C cố định (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 26-11-2016 - 19:34