Đến nội dung

Hình ảnh

Cho hình vuông ABCD,trên cạnh AB và AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM=DN .Vẽ các đtròn (M,MB) và (N,ND)...Cm EF đi qua một điểm cố định

cho hình vuông...

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
thanhdung94

thanhdung94

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Cho hình vuông ABCD,trên cạnh AB và AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM=DN .Vẽ các đường tròn (M,MB) và (N,ND).

---

a)Chứng minh (M) và (N) cắt nhau.

b)Gọi E,F là giao điểm của (M) và (N).Chứng minh rằng đường thẳng EF đi qua một điểm cố định.


Đào Thị Thanh Dung


#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho hình vuông ABCD,trên cạnh AB và AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM=DN .Vẽ các đường tròn (M,MB) và (N,ND).
---
a)Chứng minh (M) và (N) cắt nhau.
b)Gọi E,F là giao điểm của (M) và (N).Chứng minh rằng đường thẳng EF đi qua một điểm cố định.

a)
Ta có$(MB +ND)^2 =(NA +MA)^2 =NA^2 +MA^2 +2.MA.NA> MA^2 +NA^2 =MN^2$
$\Rightarrow MB +ND >MN$
$\Rightarrow$ 2 đường tròn cắt nhau
b)
có EF là trục đẳng phương của (M;MB) và (N;ND)(1)
phương tích của C đối với (M;MB) $=CB^2$(2)
phương tích của C đối với (N;ND) $=CD^2$(3)
mà CD =CB(4)
từ (1, 2, 3, 4)$\Rightarrow$ EF điqua C cố định(đpcm)

------Cách giải lớp 9
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của CE với (M; MB), (N; ND)
ta có $\widehat{CEB} =\widehat{CBP}$
$\Rightarrow\triangle CEB\sim\triangle CBP$(g, g)
$\Rightarrow\frac{CE}{CB} =\frac{CB}{CP}$
$\Rightarrow CE .CP =CB^2$(1)
tương tự $CE .CQ = CD^2$(2)
mà CB =CD (3)
từ(1, 2, 3)$\Rightarrow CP =CQ$
$\Rightarrow$ P trùng Q trùng F
$\Rightarrow$ EF luôn đi qua C cố định (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 26-11-2016 - 19:34


#3
thanhdung94

thanhdung94

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Trục đẳng phương?

Nó có liên quan đến chương trình lớp 9 không vậy?


Đào Thị Thanh Dung





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh