Chủ đề này có 1 trả lời

[tritanngo99]

Tìm tất cả đa thức $P(x)$ với hệ số nguyên biết: $81P(x^2)=(P(3x))^2,\forall x\in \mathbb{R}$

[An Infinitesimal]

Tìm tất cả đa thức $P(x)$ với hệ số nguyên biết: $81P(x^2)=(P(3x))^2,\forall x\in \mathbb{R}$

 

Hiển nhiên các đa thức hằng thỏa yêu cầu là $P(x)=0 \vee P(x)=81.$

Trường hợp $deg (P)=n>0$, đồng nhất hệ số cao nhất ta có $81a_n= 3^{2n}a_0^2$.

Do đó $n=1 \vee n=2.$

Cả hai trường hợp, ta có thể dễ dàng đồng nhất để tìm kết quả.

Tìm nghiệm đa thức cho hai trường hợp này: $P(x)= ax^2+bx+x$ với $a^2+b^2 \neq 0.$

Sau khi đồng nhất, không tìm thêm đa thức mới nào. 

(Hình như vậy!)