Tìm tất cả đa thức $P(x)$ với hệ số nguyên biết: $81P(x^2)=(P(3x))^2,\forall x\in \mathbb{R}$
Tìm tất cả đa thức $P(x)$ với hệ số nguyên biết: $81P(x^2)=(P(3x))^2,\forall x\in \mathbb{R}$
Bắt đầu bởi tritanngo99, 23-11-2016 - 06:08
#1
Đã gửi 23-11-2016 - 06:08
#2
Đã gửi 23-11-2016 - 13:25
Tìm tất cả đa thức $P(x)$ với hệ số nguyên biết: $81P(x^2)=(P(3x))^2,\forall x\in \mathbb{R}$
Hiển nhiên các đa thức hằng thỏa yêu cầu là $P(x)=0 \vee P(x)=81.$
Trường hợp $deg (P)=n>0$, đồng nhất hệ số cao nhất ta có $81a_n= 3^{2n}a_0^2$.
Do đó $n=1 \vee n=2.$
Cả hai trường hợp, ta có thể dễ dàng đồng nhất để tìm kết quả.
Tìm nghiệm đa thức cho hai trường hợp này: $P(x)= ax^2+bx+x$ với $a^2+b^2 \neq 0.$
Sau khi đồng nhất, không tìm thêm đa thức mới nào.
(Hình như vậy!)
- leminhnghiatt yêu thích
Đời người là một hành trình...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh