Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Có số nguyên dương n nào thỏa mãn ${3^n} + 2003\,\, \vdots \,\,184$ hay không?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Nguyenngoctu

Nguyenngoctu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ha Giang City
  • Sở thích:Và khi chúng ta yêu nhau, chẳng kẻ thù nào làm tim ta yếu mềm

Đã gửi 23-11-2016 - 10:07

Có số nguyên dương n nào thỏa mãn $${3^n} + 2003\,\, \vdots \,\,184$$ hay không?



#2 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 23-11-2016 - 14:42

Ta sẽ chứng minh không tồn tại.
Thật vậy ta phải có
$8|3^n+3$
Với $n=2k,8|3^n-1$
Với $n=2k+1,8|3^n-3$
Từ đó có đpcm.

#3 LinhToan

LinhToan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 269 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:TOÁN HỌC

Đã gửi 23-11-2016 - 20:07

$8|3^n+3$
Với $n=2k,8|3^n-1$
Với $n=2k+1,8|3^n-3$

là thế nào vậy



#4 Nguyenngoctu

Nguyenngoctu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ha Giang City
  • Sở thích:Và khi chúng ta yêu nhau, chẳng kẻ thù nào làm tim ta yếu mềm

Đã gửi 24-11-2016 - 14:29

Mình đã hiểu ý của bạn. Do $3^{2n}\equiv1\left ( mod8 \right ); 3^{2n+1}\equiv3\left ( mod8 \right ); 2003\equiv 3(mod8)$

Nên $3^{2n}+2003\equiv 4 (mod8); 3^{2n+1}+2003\equiv 6 (mod8)$

Suy ra điều phải chứng minh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenngoctu: 24-11-2016 - 14:43





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh