Mình có đọc chứng minh định lý Tychonoff chiều $(<=)$ . Giả sử $(X_{s},\Im_{s})$ là một họ các không gian topo compact, xét không gian Tykhonov $\prod_{s \in S} X_{s}$ .Ta muốn chứng minh nó compact ý tưởng chính là chứng minh mỗi họ có tâm đóng $F$ đều có giao khác rỗng .
Bây giờ họ sử dụng bổ đề Zorn sẽ tồn tại một hệ có tâm cực đại . Tức là sẽ chứng minh tồn tại hệ $F'$ cực đại chứa hệ $F$ có giao khác rỗng . Bây giờ giả sử chọn được họ $F'$ thế thì tại sao lại có hai điều sau :
$a)$ Nếu $A$ là họ hữu hạn của $F'$ thì giao các tập của $A$ cũng là thuộc $F'$
$b)$ Nếu $A \subset \prod X_{s}$ và $A \cap A'$ khác rỗng với mọi $A' \in F'$ thì $A \in F'$
Tuy mình cũng mường tượng ra họ có tâm là họ có đặc trưng hữu hạn , nhưng vẫn chưa thật sự cụ thể , mọi người có thể giúp mình giải thích rõ quan hệ thứ tự và áp dụng bổ đề Zorn đồng thời suy ra hai điều $a,b$ kia không ?
Nhân tiện lại đụng bổ đề Zorn có một chứng minh khác sử dụng bổ đề nếu mọi phủ mở thuộc tiền cơ sở nào đó của không gian topo $X$ có phủ hữu hạn thì $X$ compact . Cũng dùng Zorn , có gì giúp mình chứng minh luôn do đó phần còn lại là chứng minh các phủ của tiền cơ sở $(\pi^{-1}(V)|V \in \Im)$ là có phủ hữu hạn .
Thông cảm do lần đầu đụng vào bổ đề Zorn .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 23-11-2016 - 21:15