Bài toán: Cho tam giác $ABC$. $D$ là một điểm trên cạnh $BC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD$ cắt $AC$ tại điểm thứ $2$ là $E$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACD$ cắt $AB$ tại điểm thứ hai là $F$. Hai đường tròn $(O_{1}),(O_{2})$ qua hai điểm $A,E$ tiếp xúc $BC$ tại $M,N$. $X$ là giao điểm $ME$ và $NF$. $Y$ là giao điểm $MF$ và $NE$. Hai đường tròn $(O'_{1}).(O'_{2})$ qua hai điểm $A,F$ tiếp xúc $BC$ tại $P,Q$. $Z$ là giao điểm $PE$ và $QF$, $T$ là giao điểm $PF$ và $QE.$
Chứng minh $X,Y,Z,T$ đồng viên
