Cho $x_n=(1+\frac{1}{n})^n,\text{ } n\in \mathbb{N}^* $. Chứng minh rằng: $(x_n)$ là dãy tăng thực sự khi $n\to \infty$
Chứng minh rằng: $(x_n)$ là dãy tăng thực sự khi $n\to \infty$
Bắt đầu bởi tritanngo99, 24-11-2016 - 21:10
#2
Đã gửi 27-11-2016 - 14:06
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Cho $x_n=(1+\frac{1}{n})^n,\text{ } n\in \mathbb{N}^* $. Chứng minh rằng: $(x_n)$ là dãy tăng thực sự khi $n\to \infty$
Ta có:
$x_{n}=\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}=1.\left ( 1+\frac{1}{n} \right ).\left ( 1+\frac{1}{n} \right )...\left ( 1+\frac{1}{n} \right )< \left [ \dfrac{1+\left ( 1+\frac{1}{n} \right )+\left ( 1+\frac{1}{n} \right )+...+\left ( 1+\frac{1}{n} \right )}{n+1} \right ]^{n+1}=\left ( 1+\frac{1}{n+1} \right )^{n+1}=x_{n+1}$
$\Rightarrow$ đpcm
- tritanngo99 yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
