CMR nếu a+b+c$\vdots$ 30 thì $a^{5}+b^{5}+c^{5}\vdots 30$
CMR nếu a+b+c$\vdots$ 30 thì $a^{5}+b^{5}+c^{5}\vdots 30$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi tiendungthachthat, 25-11-2016 - 21:52
#2
Đã gửi 25-11-2016 - 23:41
Bonjour
-
- Thành viên
-
- 476 Bài viết
Sĩ quan
CMR nếu a+b+c$\vdots$ 30 thì $a^{5}+b^{5}+c^{5}\vdots 30$
Chỉ cần chứng minh $a^5-a\equiv 0(mod30)$ là được
Theo Fermat nhỏ có $a^5-a\equiv 0(mod5)$ mà $a^5-a=a(a+1)(a-1)(a^2+1)$ có tích của hai số tự nhiên liên tiếp và tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên $a^5-a$ chia hết cho $2$ và $3$ mà $(2,3)=1$ nên $a^5-a$ chia hết cho $30$ do $(6,5)=1$
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
#3
Đã gửi 02-12-2016 - 13:17
tienduc
-
- Điều hành viên THCS
-
- 580 Bài viết
Thiếu úy
CMR nếu a+b+c$\vdots$ 30 thì $a^{5}+b^{5}+c^{5}\vdots 30$Xe
Xét hiệu $a^{5}-a=a(a^{4}-1)=a(a+1)(a-1)(a^{2}-4+5)=a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a+1)(a-1)\vdots 30$
TT $b^{5}-b \vdots 30$; $c^{5}-c \vdots 30$
$\rightarrow (a^{5}+b^{5}+b^{5})-(a+b+c) \vdots 30$ mà $a+b+c \vdots 30$ $\rightarrow a^{5}+b^{5}+c^{5} \vdots 30$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 02-12-2016 - 13:18
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
