Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng $\left ( c_{1}b_{2}-c_{2}b_{1} \right )^{2}(a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1})^{3}=(a_{1}c_{2}-a_{2


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 duyanh782014

duyanh782014

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 347 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trên trời
  • Sở thích:Ghét tất cả,chỉ có 1 mục tiêu

Đã gửi 26-11-2016 - 15:12

Giả sử 2 phương trình $a_{1}x^{5}+b_{1}x^{2}=c_{1}, a_{2}x^{5}+b_{2}x^{2}=c_{2}$$\left ( a_{1},a_{2}\neq 0 \right )$ có nghiệm chung. Chứng minh rằng $\left ( c_{1}b_{2}-c_{2}b_{1} \right )^{2}(a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1})^{3}=(a_{1}c_{2}-a_{2}c_{1})^{5}$



#2 Jinbei

Jinbei

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-12-2016 - 22:48

Giả sử 2 phương trình $a_{1}x^{5}+b_{1}x^{2}=c_{1}, a_{2}x^{5}+b_{2}x^{2}=c_{2}$$\left ( a_{1},a_{2}\neq 0 \right )$ có nghiệm chung. Chứng minh rằng $\left ( c_{1}b_{2}-c_{2}b_{1} \right )^{2}(a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1})^{3}=(a_{1}c_{2}-a_{2}c_{1})^{5}$

 

Gọi $y$ là nghiệm chung của 2 phương trình. Ta có : $\left\{\begin{matrix} a_{1}y^{5}+b_{1}y^{2}=c_{1} (1)\\ a_{2}y^{5}+b_{2}y^{2}=c_{2} (2) \end{matrix}\right.$

Nhân lần lượt $c_{1};c_{2}$ vào 2 phương trình $(2);(1)$

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a_{1}c_{2}y^{5}+b_{1}c_{2}y^{2}=c_{2}c_{1} \\a_{2}c_{1}y^{5}+b_{2}c_{1}y^{2}=c_{1}c_{2} \end{matrix}\right. \Rightarrow y^{5}(a_{1}c_{2}‒a_{2}c_{1})+y^{2}(b_{1}c_{2}‒b_{2}c_{1})=0$

$\Rightarrow \frac{b_{1}c_{2}‒b_{2}c_{1}}{a_{1}c_{2}‒a_{2}c_{1}}=‒y^{3}\Rightarrow y^{6}=\frac{(b_{1}c_{2}‒b_{2}c_{1})^{2}}{(a_{1}c_{2}‒a_{2}c_{1})^{2}}$

Tương tự : Nhân lần lượt $a_{2};a_{1}$ vào 2 phương trình $(1);(2)$, ta có :$y^{6}=\frac{(a_{1}c_{2}‒a_{2}c_{1})^{3}}{(a_{1}b_{2}‒a_{2}b_{1})^{3}}$

Do đó : $\frac{(c_{1}b_{2}‒c_{2}b_{1})^{2}}{(a_{1}c_{2}‒a_{2}c_{1})^{2}}=\frac{(a_{1}c_{2}‒a_{2}c_{1})^{3}}{(a_{1}b_{2}‒a_{2}b_{1})^{3}}\left ( =y^{6} \right ) \Rightarrow (đpcm)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbei: 04-12-2016 - 23:00





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh