Từ điểm $A$ ngoài đường tròn $(O)$ kẻ cát tuyến ABC đến đường tròn. Tiếp tuyến tại $C$ và $B$ cắt nhau ở $D$. Từ $D$ hạ $DH$ vuông góc $AO$ ($H$ thuộc $AO$). $DH$ cắt $(O)$ tại $K$. CMR $AK$ là tiếp tuyến của $(O)$
$AK$ là tiếp tuyến của $(O)$
Bắt đầu bởi SKT T1 SPAK, 26-11-2016 - 21:19
#1
Đã gửi 26-11-2016 - 21:19
#2
Đã gửi 26-11-2016 - 22:42
Từ điểm $A$ ngoài đường tròn $(O)$ kẻ cát tuyến ABC đến đường tròn. Tiếp tuyến tại $C$ và $B$ cắt nhau ở $D$. Từ $D$ hạ $DH$ vuông góc $AO$ ($H$ thuộc $AO$). $DH$ cắt $(O)$ tại $K$. CMR $AK$ là tiếp tuyến của $(O)$
[latex]
[+preamble]
[+preamble]
\usepackage{pgf,tikz}
\usepackage{mathrsfs}
[/preamble]
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
\clip(-2.3842,0.642) rectangle (14.6218,10.168);
\draw[color=qqwuqq,fill=qqwuqq,fill opacity=0.1] (4.476422875525936,6.500207658389055) -- (4.578364850877303,6.044787156367613) -- (5.033785352898744,6.146729131718981) -- (4.931843377547376,6.602149633740423) -- cycle;
\draw(6.2178,6.89) circle (2.9576262170869394cm);
\draw [domain=-2.3842:14.6218] plot(\x,{(--21.216-0.*\x)/3.9});
\draw [domain=-2.3842:14.6218] plot(\x,{(-17.271192000000006--2.5778*\x)/-1.45});
\draw [domain=-2.3842:14.6218] plot(\x,{(--14.785297679999971-2.5778*\x)/-1.45});
\draw (-0.26,5.44)-- (6.2178,6.89);
\draw (4.931843377547376,6.602149633740423)-- (6.2178,0.8572049379310424);
\draw (-0.26,5.44)-- (4.931843377547376,6.602149633740423);
\draw (-0.26,5.44)-- (5.510224910551859,4.018260051329082);
\draw (6.2178,6.89)-- (5.510224910551859,4.018260051329082);
\draw (6.2178,6.89)-- (8.7956,5.44);
\draw [domain=-2.3842:14.6218] plot(\x,{(--36.82324549633506-5.74494469580938*\x)/1.2859566224526215});
\draw [domain=-2.3842:14.6218] plot(\x,{(--26.07120263051281--3.7460392161517566*\x)/4.613461844542895});
\draw (3.64,5.44)-- (4.931843377547376,6.602149633740423);
\draw (4.931843377547376,6.602149633740423)-- (8.7956,5.44);
\draw (6.2178,6.89)-- (6.2178,0.8572049379310424);
\draw (4.353461844542895,9.186039216151757)-- (6.2178,6.89);
\draw (6.2178,5.44)-- (5.510224910551859,4.018260051329082);
\draw (4.353461844542895,9.186039216151757)-- (6.2178,5.44);
\begin{scriptsize}
\draw [fill=qqqqff] (6.2178,6.89) circle (2.5pt);
\draw[color=qqqqff] (6.3718,7.286) node {$O$};
\draw [fill=qqqqff] (3.64,5.44) circle (2.5pt);
\draw[color=qqqqff] (3.7978,5.834) node {$B$};
\draw [fill=qqqqff] (-0.26,5.44) circle (2.5pt);
\draw[color=qqqqff] (-0.0962,5.834) node {$A$};
\draw [fill=uuuuuu] (8.7956,5.44) circle (1.5pt);
\draw[color=uuuuuu] (8.9458,5.746) node {$C$};
\draw [fill=uuuuuu] (6.2178,0.8572049379310424) circle (1.5pt);
\draw[color=uuuuuu] (6.3718,1.17) node {$D$};
\draw [fill=uuuuuu] (4.931843377547376,6.602149633740423) circle (1.5pt);
\draw[color=uuuuuu] (5.0958,6.912) node {$H$};
\draw[color=qqwuqq] (4.8538,6.362) node {$90\textrm{\degre}$};
\draw [fill=uuuuuu] (5.510224910551859,4.018260051329082) circle (1.5pt);
\draw[color=uuuuuu] (5.6678,4.316) node {$K$};
\draw [fill=uuuuuu] (4.353461844542895,9.186039216151757) circle (1.5pt);
\draw[color=uuuuuu] (4.5018,9.486) node {$L$};
\draw [fill=uuuuuu] (6.2178,5.44) circle (1.5pt);
\draw[color=uuuuuu] (6.3718,5.746) node {$E$};
\draw [fill=uuuuuu] (5.191980610701164,5.44) circle (1.5pt);
\draw[color=uuuuuu] (5.3378,5.746) node {$F$};
\end{tikzpicture}
[/latex]
L,F là giao DK vs (O),BC
DO giao BC tại E
Dễ thấy LKEO nội tiếp
suy ra BHOC nội tiếp
suy ra (AFBC)=-1
suy ra đpcm
p/s: sorry mình ko bít vẽ hình trên diễn đàn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 26-11-2016 - 23:14
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
#3
Đã gửi 27-11-2016 - 00:22
Tại sao suy đc ra $BHOC$ nội tiếp vậy, vẫn chưa hiểu lắm
#4
Đã gửi 28-11-2016 - 01:49
Dễ dàng CM tứ giác BHOC nt ( $\angle DBO = \angle DCO = 90$ ) , tứ giác BDOH nt ( $\angle DBO = \angle DHO = 90$ cùng nhìn DO )
Do đó 5 điểm B, H, O, C, D cùng thuộc một đường tròn => tứ giác BHOC nt
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh