Chủ đề này có 3 trả lời

[SKT T1 SPAK]

Từ điểm $A$ ngoài đường tròn $(O)$ kẻ cát tuyến ABC đến đường tròn. Tiếp tuyến tại $C$ và $B$ cắt nhau ở $D$. Từ $D$ hạ $DH$ vuông góc $AO$ ($H$ thuộc $AO$). $DH$ cắt $(O)$ tại $K$. CMR $AK$ là tiếp tuyến của $(O)$

[NTMFlashNo1]

Từ điểm $A$ ngoài đường tròn $(O)$ kẻ cát tuyến ABC đến đường tròn. Tiếp tuyến tại $C$ và $B$ cắt nhau ở $D$. Từ $D$ hạ $DH$ vuông góc $AO$ ($H$ thuộc $AO$). $DH$ cắt $(O)$ tại $K$. CMR $AK$ là tiếp tuyến của $(O)$

[latex]
[+preamble]

\usepackage{pgf,tikz}

\usepackage{mathrsfs}

[/preamble]

 

 

\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]

\clip(-2.3842,0.642) rectangle (14.6218,10.168);

\draw[color=qqwuqq,fill=qqwuqq,fill opacity=0.1] (4.476422875525936,6.500207658389055) -- (4.578364850877303,6.044787156367613) -- (5.033785352898744,6.146729131718981) -- (4.931843377547376,6.602149633740423) -- cycle; 

\draw(6.2178,6.89) circle (2.9576262170869394cm);

\draw [domain=-2.3842:14.6218] plot(\x,{(--21.216-0.*\x)/3.9});

\draw [domain=-2.3842:14.6218] plot(\x,{(-17.271192000000006--2.5778*\x)/-1.45});

\draw [domain=-2.3842:14.6218] plot(\x,{(--14.785297679999971-2.5778*\x)/-1.45});

\draw (-0.26,5.44)-- (6.2178,6.89);

\draw (4.931843377547376,6.602149633740423)-- (6.2178,0.8572049379310424);

\draw (-0.26,5.44)-- (4.931843377547376,6.602149633740423);

\draw (-0.26,5.44)-- (5.510224910551859,4.018260051329082);

\draw (6.2178,6.89)-- (5.510224910551859,4.018260051329082);

\draw (6.2178,6.89)-- (8.7956,5.44);

\draw [domain=-2.3842:14.6218] plot(\x,{(--36.82324549633506-5.74494469580938*\x)/1.2859566224526215});

\draw [domain=-2.3842:14.6218] plot(\x,{(--26.07120263051281--3.7460392161517566*\x)/4.613461844542895});

\draw (3.64,5.44)-- (4.931843377547376,6.602149633740423);

\draw (4.931843377547376,6.602149633740423)-- (8.7956,5.44);

\draw (6.2178,6.89)-- (6.2178,0.8572049379310424);

\draw (4.353461844542895,9.186039216151757)-- (6.2178,6.89);

\draw (6.2178,5.44)-- (5.510224910551859,4.018260051329082);

\draw (4.353461844542895,9.186039216151757)-- (6.2178,5.44);

\begin{scriptsize}

\draw [fill=qqqqff] (6.2178,6.89) circle (2.5pt);

\draw[color=qqqqff] (6.3718,7.286) node {$O$};

\draw [fill=qqqqff] (3.64,5.44) circle (2.5pt);

\draw[color=qqqqff] (3.7978,5.834) node {$B$};

\draw [fill=qqqqff] (-0.26,5.44) circle (2.5pt);

\draw[color=qqqqff] (-0.0962,5.834) node {$A$};

\draw [fill=uuuuuu] (8.7956,5.44) circle (1.5pt);

\draw[color=uuuuuu] (8.9458,5.746) node {$C$};

\draw [fill=uuuuuu] (6.2178,0.8572049379310424) circle (1.5pt);

\draw[color=uuuuuu] (6.3718,1.17) node {$D$};

\draw [fill=uuuuuu] (4.931843377547376,6.602149633740423) circle (1.5pt);

\draw[color=uuuuuu] (5.0958,6.912) node {$H$};

\draw[color=qqwuqq] (4.8538,6.362) node {$90\textrm{\degre}$};

\draw [fill=uuuuuu] (5.510224910551859,4.018260051329082) circle (1.5pt);

\draw[color=uuuuuu] (5.6678,4.316) node {$K$};

\draw [fill=uuuuuu] (4.353461844542895,9.186039216151757) circle (1.5pt);

\draw[color=uuuuuu] (4.5018,9.486) node {$L$};

\draw [fill=uuuuuu] (6.2178,5.44) circle (1.5pt);

\draw[color=uuuuuu] (6.3718,5.746) node {$E$};

\draw [fill=uuuuuu] (5.191980610701164,5.44) circle (1.5pt);

\draw[color=uuuuuu] (5.3378,5.746) node {$F$};

\end{tikzpicture}

[/latex]

 

 

L,F là giao DK vs (O),BC

DO giao BC tại E

Dễ thấy LKEO nội tiếp 

suy ra BHOC nội tiếp

suy ra (AFBC)=-1

suy ra đpcm

p/s: sorry mình ko bít vẽ hình trên diễn đàn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 26-11-2016 - 23:14

[SKT T1 SPAK]

Tại sao suy đc ra $BHOC$ nội tiếp vậy, vẫn chưa hiểu lắm

[Maonus]

Dễ dàng CM    tứ giác BHOC nt ( $\angle DBO = \angle DCO = 90$ ) , tứ giác BDOH nt ( $\angle DBO = \angle DHO = 90$ cùng nhìn DO ) 
Do đó 5 điểm B, H, O, C, D cùng thuộc một đường tròn =>  tứ giác BHOC nt