Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTNN và GTLN của $S=(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+\frac{2015+2xy\sqrt{x+y+1}}{\sqrt{x+y+1}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
basketball123

basketball123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết

Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x+y=2\sqrt{x+2}+3\sqrt{y-2014}+2012$

 

Tìm GTNN và GTLN của $S=(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+\frac{2015+2xy\sqrt{x+y+1}}{\sqrt{x+y+1}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi basketball123: 27-11-2016 - 15:00


#2
hanguyen445

hanguyen445

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 240 Bài viết

\[P = {\left( {x + y} \right)^2} - 2\left( {x + y} \right) + 2 + \frac{{2015}}{{\sqrt {x + y + 1} }}\]

\[ = {\left( {x + y + 1} \right)^2} - 4\left( {x + y} \right) + 1 + \frac{{2015}}{{\sqrt {x + y + 1} }}\]

\[ = {\left( {x + y + 1} \right)^2} - 4\left( {x + y + 1} \right) + \frac{{2015}}{{\sqrt {x + y + 1} }} + 5 = f\left( {x + y + 1} \right)\]

\[ \to f'\left( {x + y + 1} \right) = 2\left( {x + y + 1} \right) - 4 - \frac{{2015}}{{2\sqrt {{{\left( {x + y + 1} \right)}^3}} }}\]

\[2012 + 2\sqrt {x + 2}  + 3\sqrt {y - 2014}  = x + y \geqslant 2012 \Leftrightarrow x + y + 1 \geqslant 2013\]

\[ \Rightarrow f'\left( {x + y + 1} \right) \geqslant 4026 - 4 - \frac{{2015}}{{2\sqrt {{{\left( {2013} \right)}^3}} }} > 0\]

\[ \Rightarrow P \geqslant {2013^2} - 4.2013 + 5 + \frac{{2015}}{{\sqrt {2013} }}\]


Đề thi chọn đội tuyển  HSG:

http://diendantoanho...date-2016-2017/

Topic thảo luận bài toán thầy Hùng:

http://diendantoanho...topicfilter=all

Blog Thầy Trần Quang Hùng

http://analgeomatica.blogspot.com/

Hình học: Nguyễn Văn Linh

https://nguyenvanlin...ss.com/2016/09/

Toán học tuổi trẻ:

http://www.luyenthit...chi-thtt-online

Mathlink:http://artofproblemsolving.com

BẤT ĐẲNG THỨC:

http://diendantoanho...-đẳng-thức-vmf/

http://diendantoanho...i-toán-quốc-tế/

 


#3
Kun Itachi

Kun Itachi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết
Giúp vs mn  :(  :(  :(  :(  :(
 
 
t0h.gif
 
 
 
t0.gif

Sự lười biếng của bản thân như một cái rễ cây. Chúng nhanh chóng phát triển và ghìm   ✪ ✩ ✬ ✮ ✭ ✯ ✰         chặt bạn tại một chỗ         ✪ ✩ ✬ ✮ ✭ ✯ ✰

▂ ▄ ▅ ▇ █ ♪♫♥ MATH IS MY LIFE ♥♪♫ █ ▇ ▆ ▄ ▂
 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh