Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x+y=2\sqrt{x+2}+3\sqrt{y-2014}+2012$
Tìm GTNN và GTLN của $S=(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+\frac{2015+2xy\sqrt{x+y+1}}{\sqrt{x+y+1}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi basketball123: 27-11-2016 - 15:00
Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x+y=2\sqrt{x+2}+3\sqrt{y-2014}+2012$
Tìm GTNN và GTLN của $S=(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+\frac{2015+2xy\sqrt{x+y+1}}{\sqrt{x+y+1}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi basketball123: 27-11-2016 - 15:00
\[P = {\left( {x + y} \right)^2} - 2\left( {x + y} \right) + 2 + \frac{{2015}}{{\sqrt {x + y + 1} }}\]
\[ = {\left( {x + y + 1} \right)^2} - 4\left( {x + y} \right) + 1 + \frac{{2015}}{{\sqrt {x + y + 1} }}\]
\[ = {\left( {x + y + 1} \right)^2} - 4\left( {x + y + 1} \right) + \frac{{2015}}{{\sqrt {x + y + 1} }} + 5 = f\left( {x + y + 1} \right)\]
\[ \to f'\left( {x + y + 1} \right) = 2\left( {x + y + 1} \right) - 4 - \frac{{2015}}{{2\sqrt {{{\left( {x + y + 1} \right)}^3}} }}\]
\[2012 + 2\sqrt {x + 2} + 3\sqrt {y - 2014} = x + y \geqslant 2012 \Leftrightarrow x + y + 1 \geqslant 2013\]
\[ \Rightarrow f'\left( {x + y + 1} \right) \geqslant 4026 - 4 - \frac{{2015}}{{2\sqrt {{{\left( {2013} \right)}^3}} }} > 0\]
\[ \Rightarrow P \geqslant {2013^2} - 4.2013 + 5 + \frac{{2015}}{{\sqrt {2013} }}\]
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh