Chủ đề này có 3 trả lời

[Uchiha sisui]

Sử dụng AM-GM : 

 

(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^{2}\geq (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})

[Nguyenphuctang]

Bạn tham khảo tại đây nhá chỉnh sửa lại latex đi bạn 

http://diendantoanho...ốc-tế/?p=663214

[iloveyouproht]

Sử dụng AM-GM : 

 

(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^{2}\geq (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})

Cách khác nếu b cần

Ta có :

$(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})(ab+bc+ca)\geq (a+b+c)^{2} <=> (\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})abc(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq (a+b+c)^{2}$

 

 

$(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})\geq (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}$

Nhần vế theo vế ta được :

$(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})abc(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})\geq (a+b+c)^{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2} <=>(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(a+b+c)\geq (a+b+c)^{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}$

=> Đpcm 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iloveyouproht: 28-11-2016 - 15:12

[IHateMath]

Gợi ý 2 cách khác: đặt a/b = x, b/c = y, c/a = z, sau đó khai triển, sử dụng AM-GM để đánh giá, hoặc đưa về tổng bình phương.