Chủ đề này có 1 trả lời

[misakichan]

Cho a, b, c>0 thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=abc$

CMR: ab+bc+ca $\geq 2(a+b+c)+9$

[hanguyen445]

$$\text{Ta có: }\dfrac{(a+b+c)^3}{27}\ge abc=a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{(a+b+c)^2}{3}\iff a+b+c\ge 9$$

$$(ab+bc+ac)^2\ge 3abc(a+b+c)=3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\ge (a+b+c)^3\ge 9(a+b+c)^2$$

$$\implies ab+bc+ac\ge 3(a+b+c)\ge 2(a+b+c)+9\iff a+b+c\ge 9\text{( Luôn đúng)}$$