Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CHỨNG MINH THẲNG HÀNG

chứng minh thẳng hàng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 29-11-2016 - 11:25

Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp $(I)$ nội tiếp $(O)$ . $(I)$ cắt $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$ , gọi $H$ là trực tâm tam giac $DEF$ , chứng minh $I,O,H$ thẳng hàng


~O) ~O) ~O)

#2 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 29-11-2016 - 18:04

Gọi $AI,BI,CI$ cắt $(ABC)$ tại $M,N,P$.
Dễ dàng chứng minh $I$ là trực tâm tam giác $MNP$.
Bổ đề:Cho tam giác $ABC$ trực tâm $H$ nội tiếp $(O)$. Khi đó $\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}$.
Áp dụng bổ đề trên với chú ý $I,O$ là tâm ngoại của $MNP$ và $DEF$ và $\overrightarrow{ID} = \frac{r}{R}.\overrightarrow{OM}$ ta dễ có $\overrightarrow{OI}= \frac{R}{r} \overrightarrow{IH}$
Hệ thức trên chứng tỏ $\overline{O,I,H}$.

#3 halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 555 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LQĐ
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 05-12-2016 - 09:04

$AI,BI,CI$ cắt $EF,FD,DE$ ở $M,N,P.$ Gọi tâm $(MNP)$ là $Z$ thì $\overline{Z,H,I}$ và $IM.IA=IN.IB=IP.IC=ID^2.$

Xét phép nghịch đảo $I_{I}^{ID^2}: M \rightarrow A,N \rightarrow B,P \rightarrow C,(MNP) \rightarrow (ABC) \Rightarrow \overline{Z,O,I}.$

Vậy $\overline{Z,H,O,I},$ đpcm.

 


Sống thành thật một cách thông minh.
Sống lãng mạn một cách thực tế.


#4 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 490 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 05-12-2016 - 10:42

Gọi $ I_a, I_b, I_c$ là tâm đường tròn bàng tiếp của góc $ A, B, C$. Ta có $ I$ là trực tâm tam giác $ I_aI_bI_c$ và $ O$ làm tâm Euler của $ I_aI_bI_c$ nên $ OI$ là đường thẳng Euler của $ I_aI_bI_c$, dễ thấy $ I_aI_bI_c$ và $ DEF$ có các cạnh đôi mội song song suy ra 2 đường thẳng Euler của hai tam giác này song song với nhau mà $ I$ là tâm ngoại tiếp $ DEF$, suy ra $ OI$ là đường thẳng Euler tam giác $ DEF$ hay $ I, O, H$ thăng hàng.







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh