Chủ đề này có 3 trả lời

[RealCielo]

1,Giải các phương trình sau:

1,$5^{16x+6}-5^{4x+12}=6-12x$

2,$2^{x}+3^{x}+5^{x-1}=2^{1-x}+3^{1-x}+5^{-x}$

3,$7^{{log_{5}}^{x-1}}-5^{{log_{7}}^{x+1}}=2$

[Baoriven]

Câu 1:

$PT\Leftrightarrow 5^{16x+6}+16x+6=5^{4x+12}+4x+12$.

Xét hàm đặc trưng: $f(x)=5^x+x$.

Ta có: $f'(x)=5^x.ln5+1> 0$.

Nên $f(x)$ đồng biến.

Ta giải phương trình: $16x+6=4x+12$. 

Vậy $x=\frac{1}{2}$.

[An Infinitesimal]

1,Giải các phương trình sau:

1,$5^{16x+6}-5^{4x+12}=6-12x$

2,$2^{x}+3^{x}+5^{x-1}=2^{1-x}+3^{1-x}+5^{-x}$

3,$7^{{\log_{5}}^{x-1}}-5^{{\log_{7}}^{x+1}}=2$

 

Bài 2:

 

Đặt $g(t)= 2^{t}+3^{t}-5^{-t}\, \forall t\in \mathbb{R}.$

Dễ thấy $g$ là hàm đồng biến.

Hơn nữa, $g(x)=g(1-x).$

 

Do đó $x=1-x$. Vì thế $x=\frac{1}{2}.$

[Baoriven]

Câu 3: Đặt $log_5{(x-1)}=m;log_7{(x+1)}=n$.

Ta có: $\left\{\begin{matrix}7^m-5^n=2 \\ 7^n-5^m=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow 7^m+5^m=7^n+5^n$.

Xét hàm: $f(t)=7^t+5^t$.

$f(t)$ đồng biến nên $m=n$.

Suy ra, giâ phương trình: $log_5{(x-1)}=log_7{(x+1)}$.

Tới đây bạn giải tiếp được rồi.