1,Giải các phương trình sau:
1,$5^{16x+6}-5^{4x+12}=6-12x$
2,$2^{x}+3^{x}+5^{x-1}=2^{1-x}+3^{1-x}+5^{-x}$
3,$7^{{log_{5}}^{x-1}}-5^{{log_{7}}^{x+1}}=2$
1,Giải các phương trình sau:
1,$5^{16x+6}-5^{4x+12}=6-12x$
2,$2^{x}+3^{x}+5^{x-1}=2^{1-x}+3^{1-x}+5^{-x}$
3,$7^{{log_{5}}^{x-1}}-5^{{log_{7}}^{x+1}}=2$
Câu 1:
$PT\Leftrightarrow 5^{16x+6}+16x+6=5^{4x+12}+4x+12$.
Xét hàm đặc trưng: $f(x)=5^x+x$.
Ta có: $f'(x)=5^x.ln5+1> 0$.
Nên $f(x)$ đồng biến.
Ta giải phương trình: $16x+6=4x+12$.
Vậy $x=\frac{1}{2}$.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
1,Giải các phương trình sau:
1,$5^{16x+6}-5^{4x+12}=6-12x$
2,$2^{x}+3^{x}+5^{x-1}=2^{1-x}+3^{1-x}+5^{-x}$
3,$7^{{\log_{5}}^{x-1}}-5^{{\log_{7}}^{x+1}}=2$
Bài 2:
Đặt $g(t)= 2^{t}+3^{t}-5^{-t}\, \forall t\in \mathbb{R}.$
Dễ thấy $g$ là hàm đồng biến.
Hơn nữa, $g(x)=g(1-x).$
Do đó $x=1-x$. Vì thế $x=\frac{1}{2}.$
Đời người là một hành trình...
Câu 3: Đặt $log_5{(x-1)}=m;log_7{(x+1)}=n$.
Ta có: $\left\{\begin{matrix}7^m-5^n=2 \\ 7^n-5^m=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow 7^m+5^m=7^n+5^n$.
Xét hàm: $f(t)=7^t+5^t$.
$f(t)$ đồng biến nên $m=n$.
Suy ra, giâ phương trình: $log_5{(x-1)}=log_7{(x+1)}$.
Tới đây bạn giải tiếp được rồi.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh