Chủ đề này có 2 trả lời

[Baoriven]

Giải bất phương trình:

$3^{2(x^2-1)}-36.3^{x-3}+3\geq 0$

[quanguefa]

Giải bất phương trình:

$3^{2(x^2-1)}-36.3^{x-3}+3\geq 0$

Ta sẽ chứng minh BPT đúng với mọi x bằng cách khảo sát hàm: $f(x)=3^{2(x^2-1)}-36.3^{x-3}+3$

Ta có: $f'(x)=3^{2(x^2-1)}.ln3.4x-36.3^{x-3}.ln3$

$f'(x)=0\Leftrightarrow 3^{2(x^2-1)}.x=3^{x-1}\Leftrightarrow 3^{(2x+1)(x-1)}.x=1$ (1)

Xét hàm: $g(x)=3^{(2x+1)(x-1)}.x$

Có: $g'(x)=3^{(2x+1)(x-1)}(4ln3.x^2-ln3.x+1)>0$

g(x) đồng biến suy ra PT(1) có x=1 là nghiệm duy nhất. Từ đó ta cũng chứng minh được là với x>1 thì $f'(x)>0$, x<1 thì $f'(x)<0$

Lập BBT suy ra: $minf(x)=f(1)=0$, từ đó kết luận BPT đúng với mọi x thuộc R

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 30-11-2016 - 07:53

[thinhnarutop]

Bài này còn một cách dùng BĐT ở VT nữa.