Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=6 \\ 2x_{2}+3x_{3}+4x_{4}=9 \\ 3x_{3}+4x_{4}+5x_{5}=12\\ ... \\ 98x_{98}+99x_{99}+100x_{100}=297 \\ 99x_{99}+100x_{100}+x_{1}=200 \\ 100x_{100}+x_{1}+2x_{2}=103 \end{matrix}\right.$
Mọi người giúp mình với ạ!
Làm quen với toán cao cấp sao khó vậy
Với mỗi $i=1, ..., 97$, lấy Phương trình thứ $i+1$ $-$ Phương trình thứ $i$, ta có
$(i+3) x_{i+3}- ix_{i}=3.$
Lấy PT thứ 99- PT thứ 98: $98x_{98}-x_1=97,\quad\quad(**)$
Lấy PT thứ 100- PT thứ 99: $99x_{99}-2x_2=97.\quad\quad (***)$
Đặt $y_i=x_i-1 \forall i=\overline{1,100},$ ta có
$$y_{3k+3}= C_{3k+3} x_3, $$
$$y_{3l+2}= C_{3l+2} x_2, $$
$$y_{3h+2}= C_{3h+1} x_1, $$
trong đó h, k, l là các số nguyên không âm sao cho $2k+3, 3l+2, 3h+1 \le 100.$
Hơn nữa các hệ số $C_{3k+3}, C_{3l+2}, C_{3h+1}$ là các số dương.
Từ (**) và (***), ta có
$y_3= A y_2, x_1=B y_2$ với $A, B>0.$
Thay vào phương trình "thứ nhất": $x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=6$, ta thu được $y_2=0$. Do đó $y_i=0 \forall i=1, 2, ..., 100.$
-----------------------------------------
Tiếp theo là một lời giải thuần đại số tuyến tính.