Chủ đề này có 1 trả lời

[Ruby Dalek]

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=6 \\ 2x_{2}+3x_{3}+4x_{4}=9 \\ 3x_{3}+4x_{4}+5x_{5}=12\\ ... \\ 98x_{98}+99x_{99}+100x_{100}=297 \\ 99x_{99}+100x_{100}+x_{1}=200 \\ 100x_{100}+x_{1}+2x_{2}=103 \end{matrix}\right.$

Mọi người giúp mình với ạ!
Làm quen với toán cao cấp sao khó vậy     

[An Infinitesimal]

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=6 \\ 2x_{2}+3x_{3}+4x_{4}=9 \\ 3x_{3}+4x_{4}+5x_{5}=12\\ ... \\ 98x_{98}+99x_{99}+100x_{100}=297 \\ 99x_{99}+100x_{100}+x_{1}=200 \\ 100x_{100}+x_{1}+2x_{2}=103 \end{matrix}\right.$

Mọi người giúp mình với ạ!
Làm quen với toán cao cấp sao khó vậy     

Với mỗi $i=1, ..., 97$, lấy Phương trình thứ $i+1$ $-$ Phương trình thứ $i$, ta có

 

$(i+3) x_{i+3}- ix_{i}=3.$

 

Lấy PT thứ 99- PT thứ 98:  $98x_{98}-x_1=97,\quad\quad(**)$

 

Lấy PT thứ 100- PT thứ 99:  $99x_{99}-2x_2=97.\quad\quad (***)$

 

Đặt $y_i=x_i-1 \forall i=\overline{1,100},$ ta có 

$$y_{3k+3}= C_{3k+3} x_3, $$

$$y_{3l+2}= C_{3l+2} x_2, $$

$$y_{3h+2}= C_{3h+1} x_1, $$

trong đó h, k, l là các số nguyên không âm sao cho $2k+3, 3l+2, 3h+1 \le 100.$

Hơn nữa các hệ số $C_{3k+3}, C_{3l+2}, C_{3h+1}$ là các số dương.

Từ (**) và (***), ta có 

$y_3= A y_2, x_1=B y_2$ với $A, B>0.$

Thay vào phương trình "thứ nhất": $x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=6$, ta thu được $y_2=0$. Do đó $y_i=0 \forall i=1, 2, ..., 100.$

-----------------------------------------

Tiếp theo là một lời giải thuần đại số tuyến tính.