Chủ đề này có 1 trả lời

[Ruby Dalek]

 Cho hệ phương trình sau: 

 

$\left\{\begin{matrix} ax_{1}+bx_{2}+bx_{3}+...+bx_{n}=0\\ cx_{1}+ax_{2}+bx_{3}+...+bx_{n}=0\\ cx_{1}+cx_{2}+ax_{3}+...+bx_{n}=0\\ ...\\ cx_{1}+cx_{2}+cx_{3}+...+ax_{n}=0 \end{matrix}\right.$

 

Tìm điều kiện của a, b, c để hệ phương trình trên có nghiệm không tầm thường.

 

Mong mọi người giúp mình với ạ!!!

[An Infinitesimal]

Với $n=2$, điều kiện là $a^2 - bc =0.$

Với $n=3$, điều kiện là $a^3 - 3abc + b^2c + bc^2=0.$

 

Với $n=4$, điều kiện là $a^4 - 6a^2bc + 4ab^2c + 4abc^2 - b^3c - b^2c^2 - bc^3=0.$

(Các điều kiện này đều không thể "đơn giản" hơn, không thể phân tích thành nhân tử!)

 

Liệu có một công thức gọn gàng trong trường hợp tổng quát?