Bài 1: Tìm p,q nguyên tố để $p^{2} + 3pq + q^{2}$ là một lũy thừa của 5
Bài 2: Tìm $m, n \epsilon N*$ để $2^{m}.3^{n}$ là một số hoàn hảo
Bài 1: Tìm p,q nguyên tố để $p^{2} + 3pq + q^{2}$ là một lũy thừa của 5
Bài 2: Tìm $m, n \epsilon N*$ để $2^{m}.3^{n}$ là một số hoàn hảo
bài 1:
TH1 $p=5$ vậy $q=5$ vậy thỏa
TH2 $p,q\neq 5$ thì $p^2+3pq+q^2>5$ vậy nếu $p^2+3pq+q^2$ là lủy thừa của 5 thì lũy thừa này phải lớn hơn hoặc bằng 2
ta có $5|p^2+3pq+q^2=(p-q)^2+5pq$ vậy $p\equiv q$ (mod 5) vậy $5^2|(p-q)^2$ mà $5pq$ không chia hết cho $5^2$ vô lý
vậy $p=q=5$ là nghiệm duy nhất
Mình xin làm bài 2:
Từ giả thiết suy ra $2^m.3^n$ là một số hoàn hảo chẵn.
Khi đó $2^m.3^n$ viết được dưới dạng:$2^{a-1}(2^a-1)$ với $2^a-1$ là số nguyên tố.
Suy ra :$3^n$ =$2^a-1$ là số nguyên tố.Nên $n=1;a=2$ từ đó tìm được $(m;n)=(1;1)$.
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh