Đến nội dung

Hình ảnh

Số nguyên tố và số hoàn hảo

số nguyên tố số hoàn hảo

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
RennaSweet

RennaSweet

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Bài 1: Tìm p,q nguyên tố để $p^{2} + 3pq + q^{2}$ là một lũy thừa của 5

Bài 2: Tìm $m, n \epsilon N*$ để $2^{m}.3^{n}$ là một số hoàn hảo



#2
NHN

NHN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

bài 1: 

TH1 $p=5$ vậy $q=5$ vậy thỏa

TH2 $p,q\neq 5$ thì $p^2+3pq+q^2>5$ vậy nếu $p^2+3pq+q^2$ là lủy thừa của 5 thì lũy thừa này phải lớn hơn hoặc bằng 2

ta có $5|p^2+3pq+q^2=(p-q)^2+5pq$ vậy $p\equiv q$ (mod 5) vậy $5^2|(p-q)^2$ mà $5pq$ không chia hết cho $5^2$ vô lý 

vậy $p=q=5$ là nghiệm duy nhất



#3
duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

Mình xin làm bài 2: 

Từ giả thiết suy ra $2^m.3^n$ là một số hoàn hảo chẵn.

Khi đó $2^m.3^n$ viết được dưới dạng:$2^{a-1}(2^a-1)$ với $2^a-1$ là số nguyên tố.

Suy ra :$3^n$ =$2^a-1$ là số nguyên tố.Nên $n=1;a=2$ từ đó tìm được $(m;n)=(1;1)$.


Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số nguyên tố, số hoàn hảo

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh