Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Số nguyên tố và số hoàn hảo

số nguyên tố số hoàn hảo

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 RennaSweet

RennaSweet

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 30-11-2016 - 17:53

Bài 1: Tìm p,q nguyên tố để $p^{2} + 3pq + q^{2}$ là một lũy thừa của 5

Bài 2: Tìm $m, n \epsilon N*$ để $2^{m}.3^{n}$ là một số hoàn hảo



#2 NHN

NHN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:miền nam
  • Sở thích:tìm link

Đã gửi 01-06-2017 - 22:16

bài 1: 

TH1 $p=5$ vậy $q=5$ vậy thỏa

TH2 $p,q\neq 5$ thì $p^2+3pq+q^2>5$ vậy nếu $p^2+3pq+q^2$ là lủy thừa của 5 thì lũy thừa này phải lớn hơn hoặc bằng 2

ta có $5|p^2+3pq+q^2=(p-q)^2+5pq$ vậy $p\equiv q$ (mod 5) vậy $5^2|(p-q)^2$ mà $5pq$ không chia hết cho $5^2$ vô lý 

vậy $p=q=5$ là nghiệm duy nhất



#3 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 01-06-2017 - 22:41

Mình xin làm bài 2: 

Từ giả thiết suy ra $2^m.3^n$ là một số hoàn hảo chẵn.

Khi đó $2^m.3^n$ viết được dưới dạng:$2^{a-1}(2^a-1)$ với $2^a-1$ là số nguyên tố.

Suy ra :$3^n$ =$2^a-1$ là số nguyên tố.Nên $n=1;a=2$ từ đó tìm được $(m;n)=(1;1)$.


Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh