Đến nội dung

Hình ảnh

Cho dãy số ($x_{n}$) xác định như sau

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Mr An

Mr An

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết

Cho dãy số ($x_{n}$) xác định như sau:$\left\{\begin{matrix} x_{1}=\sqrt{30} & & \\ x_{n+1}=\sqrt{30x_{n}^{2}+3x_{n}+2011} & & \end{matrix}\right.,với mọi n\in N^{*}$

tìm $lim_{x_{n}}^{x_{n+1}}$


:like  :botay  :ukliam2:  :botay   :dislike

Ta không được chọn nơi mình sinh ra. Nhưng ta được chọn cách mình sẽ sống.


#2
anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết

Cho dãy số ($x_{n}$) xác định như sau:$\left\{\begin{matrix} x_{1}=\sqrt{30} & & \\ x_{n+1}=\sqrt{30x_{n}^{2}+3x_{n}+2011} & & \end{matrix}\right.,với mọi n\in N^{*}$

tìm $lim_{x_{n}}^{x_{n+1}}$

nhận thấy $x_n>0$ với mọi n

ta có

$x_{n+1}=\sqrt{30x_n^2+3x_n+2011}>x_n$

=> ${x_n} $ là dãy tăng , giả sử {$x_n$}  bị chặn trên => {$x_n$} có giới hạn hữu hạn đặt $limx_n=a$

khi đó ta có $limx_n=lim\sqrt{30x_{n-1}^2+3x_{n-1}+2011}$

<=> $a=\sqrt{30a^2+3a+2011}$

=> ko tồn tại a=>$limx_n=+\infty$

=> $lim\frac{x_{n+1}}{x_n}=lim\sqrt{30+\frac{3}{x_n}+\frac{2011}{x_n}}=\sqrt{30}$


Trần Quốc Anh





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh