Chủ đề này có 3 trả lời

[Mr An]

cho x, y, z> 0. chứng minh rằng:

$P=\frac{2xy}{(z+x)(z+y)}+\frac{2yz}{(x+y)(x+z)}+\frac{2xz}{(y+x)(y+z)}\geq \frac{5}{3}$

[Hoc Tai Thi Phan]

Bạn xem lại đề bài nha mình làm ra $P\geq \frac{3}{2}$

Dùng bdt Cosi

$(z+x)(z+y)\geq 4z\sqrt{xy}$
$(x+y)(x+z)\geq 4x\sqrt{yz}$
$(y+x)(y+z)\geq 4y\sqrt{xz}$

$2xy\sqrt{xy}+2yz\sqrt{yz}+2xz\sqrt{xz} \geq 3\sqrt[3]{8x^{3}y^{3}z^{3}}\geq 6xyz$

$=> P\geq \frac{2xy\sqrt{xy}+2yz\sqrt{yz}+2xz\sqrt{xz}}{4xyz} \geq \frac{6xyz}{4xyz} \geq \frac{3}{2}$

 

[trongnam]

nham dau roi ban oi

[trongnam]

Chia phân số cho mẫu thì phải đổi dấu

=>P≥2xyxy+2yzyz+2xzxz4xyz≥6xyz4xyz≥32