Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{abc}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{K50}}\sim \boxed{\text{CSP}}$

Đã gửi 01-12-2016 - 18:30

Cho $a,b,c\geq 0$

Tìm min:$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{abc}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}$


$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#2 anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT lê hữu Trác-Hương sơn-Hà tĩnh

Đã gửi 01-12-2016 - 19:48

Cho $a,b,c\geq 0$

Tìm min:$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{abc}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}$

nhận thấy ko có th cả 2 trong 3 số =0 hoặc cả 2 đều =0 

xét 1 trong 3 số=0 giả sử c=0

ta có P=$\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\geq 2$

 

dấu = xảy ra khi a=b , c=0 và các hoán vị

th2 $a,b,c\neq 0$

ta có P$>\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}$

$=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}+\frac{b}{\sqrt{b(c+a)}}+\frac{c}{\sqrt{c(a+b)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2$

dấu = ko xảy ra nên trong th này P>2

=> min P=2 <=> a=b, c=0 và các hoán vị


Trần Quốc Anh


#3 hanguyen445

hanguyen445

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 232 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-12-2016 - 21:09

Góp 1 cách:

\[P \geqslant \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}  + \sqrt {\frac{b}{{c + a}}}  + \sqrt {\frac{c}{{a + b}}}  = Q\]

\[\left[ {a\left( {b + c} \right) + b\left( {c + a} \right) + c\left( {a + b} \right)} \right]\left[ {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right]{Q^2} \geqslant {\left( {a + b + c} \right)^4}\]

\[\sum {a\left( {b + c} \right)} \sum {{a^2}}  \leqslant {\left( {\frac{{\sum {{a^2}}  + 2\sum {ab} }}{2}} \right)^2} = \frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^4}}}{4}\]

\[ \Rightarrow {Q^2} \geqslant 4 \Rightarrow P \geqslant Q \geqslant 2\]


Đề thi chọn đội tuyển  HSG:

http://diendantoanho...date-2016-2017/

Topic thảo luận bài toán thầy Hùng:

http://diendantoanho...topicfilter=all

Blog Thầy Trần Quang Hùng

http://analgeomatica.blogspot.com/

Hình học: Nguyễn Văn Linh

https://nguyenvanlin...ss.com/2016/09/

Toán học tuổi trẻ:

http://www.luyenthit...chi-thtt-online

Mathlink:http://artofproblemsolving.com

BẤT ĐẲNG THỨC:

http://diendantoanho...-đẳng-thức-vmf/

http://diendantoanho...i-toán-quốc-tế/

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh