1. Giải phương trình: x2-7x=6$\sqrt{x+5}$-30.
Mong rằng em sẽ được mọi người giúp đỡ nhiều ạ!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 01-12-2016 - 21:55
1. Giải phương trình: x2-7x=6$\sqrt{x+5}$-30.
Mong rằng em sẽ được mọi người giúp đỡ nhiều ạ!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 01-12-2016 - 21:55
1. Giải phương trình: x2-7x=6$\sqrt{x+5}$-30.
Mong rằng em sẽ được mọi người giúp đỡ nhiều ạ!
$x^2-7x=6\sqrt{x+5}-30$ $ ĐK : x\geq-5$
$<=>(\sqrt{x+5}-3)^2+(x-4)^2=0$
$<=>x=4$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trungdunga01: 02-12-2016 - 20:30
2. Cho đa thức $f_{(x)}$= x2-(m+2).x+2m+7 (m là tham số).
Hãy tìm các giá trị nguyên của m để đa thức $f_{(x)}$ có 2 nghiệm nguyên phân biệt.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 08-12-2016 - 20:01
2. Cho đa thức $f_{(x)}$= x2-(m+2).x+2m+7 (m là tham số).
Hãy tìm các giá trị nguyên của m để đa thức $f_{(x)}$ có 2 nghiệm nguyên phân biệt.
Ta có $\Delta =(-(m+2))^2-4(2m+7)=m^2+4m+4-8m-28=m^2-4m-24$
Để phương trình có nghiệm phân biệt thì $\Delta >0$$\Leftrightarrow m^2-4m-24 > 0$
Ta có: $x=\frac{m+2\pm \sqrt{m^2-4m-24}}{2}$
Phương trình có nghiệm nguyên khi m2 - 4m - 24 là số chính phương
Đặt m2 - 4m - 24 = k2 (k $\in N)$. Khi đó m2 - 4m + 4 - k2 = 28
$\Leftrightarrow (m-2)^2-k^2=28\Leftrightarrow (m-2-k)(m-2+k)=28$
Vì m - 2 - k - (m - 2 + k) = -2k nên m - 2 - k và m - 2 + k cùng tính chẵn lẻ
Xét các TH, rồi thay vào ĐK, tìm nghiệm
3.Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$
3.Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$
$(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})^{2}=2(a+b+c)+2\sqrt{(a+b)(b+c)}+2\sqrt{(b+c)(c+a)}+2\sqrt{(c+a)(a+b)}\leq 2+4(a+b+c)=6 \Rightarrow \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$
dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3
3.Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$
Ta có: $\sqrt{\frac{2}{3}(a+b)}+\sqrt{\frac{2}{3}(b+c)}+\sqrt{\frac{2}{3}(c+a)}\leq \frac{a+b+\frac{2}{3}}{2}+\frac{b+c+\frac{2}{3}}{2}+\frac{a+c+\frac{2}{3}}{2}=\frac{4}{2}=2\Rightarrow \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \frac{2}{\sqrt{\frac{2}{3}}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ = $\sqrt{6}$
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = $\frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 08-12-2016 - 20:57
4. Đơn giản biểu thức sau:
B=a+b-$\sqrt{\frac{(a^{2}+1)(b^{2}+1)}{c^{2}+1}}$ với a,b,c>0; ab+bc+ca=1.
4. Đơn giản biểu thức sau:
B=a+b-$\sqrt{\frac{(a^{2}+1)(b^{2}+1)}{c^{2}+1}}$ với a,b,c>0; ab+bc+ca=1.
Ta có a2 + 1 = a2 + ab + bc + ca = (a+b)(a+c)
b2 + 1= (a + b)(b + c)
c2 + 1 = (a + c)( c + b)
Thay vào ta có B = a + b - a - b = 0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 08-12-2016 - 21:02
5.Giải các phương trình sau:
a, $\sqrt{3x-2}$=x-2
b, $\sqrt{25-x}+\sqrt{x-9}$=4$\sqrt{2}$
Không thể chống lại những thằng ngu vì chúng quá đông.
[An-be Anh-xtanh]
5.Giải các phương trình sau:
a, $\sqrt{3x-2}$=x-2
b, $\sqrt{25-x}+\sqrt{x-9}$=4$\sqrt{2}$
a) ĐK: $x\geq 2$
$\sqrt{3x-2}=x-2 \Leftrightarrow 3x-2=(x-2)^2=x^2-4x+4\Leftrightarrow x^2-7x+6=0 \Leftrightarrow x=6(TM), x=1(KTM)$
b) ĐK: $9\leq x\leq 25$
Bình phương 2 vế, chuyển vế và tiếp tục bình phương đưa về như câu a
5.Giải các phương trình sau:
a, $\sqrt{3x-2}$=x-2
b, $\sqrt{25-x}+\sqrt{x-9}$=4$\sqrt{2}$
a, dk $x\geq 2$
phương trình cho $\Leftrightarrow 3x-2=(x-2)^{2}\Leftrightarrow x^{2}-7x+6=0\Leftrightarrow$ x=1(loại) hoặc x=6(nhận)
vậy phương trình cho có nghiệm x=6
$\boxed{6}$ Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2. Chứng minh rằng
$\frac{a}{2+b-a}+\frac{a}{2+c-b}+\frac{a}{2+a-c}\geq 1$
6. Thay a+b+c=2 vào là được mà bạn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 08-12-2016 - 21:27
6. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2.AD. Lấy E trên cạnh BC, tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh:
$\frac{1}{AB^{2}}=\frac{1}{AE^{2}}+\frac{1}{4.AF^{2}}$
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BC tại D
Ta có: $\Delta ADE\Rightarrow \frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AD^2}$
Mà: $\Delta ADB \sim \Delta AFD; AB=2AD\Rightarrow AD=2AF\Rightarrow AD^2=4AF^2$
Thay vào ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 08-12-2016 - 21:36
6. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2.AD. Lấy E trên cạnh BC, tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh:
$\frac{1}{AB^{2}}=\frac{1}{AE^{2}}+\frac{1}{4.AF^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 08-12-2016 - 21:32
$\boxed{8}.$ Cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn $x+y+z=\frac{3}{2}$.
Tìm GTLN và GTNN của S = x3 + y3 + z3 + x2y2z2
$\boxed{6}$ Thay a + b + c = 2. Sau đó áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz ta có;
$(\frac{a}{2b+c}+\frac{b}{2c+a}+\frac{c}{2a+b})(a(2b+c)+b(2c+a)+c(2a+b)\geq (a+b+c)^2=1\Rightarrow \frac{a}{2b+c}+\frac{b}{2c+a}+\frac{c}{2a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ca)}=1$
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c= $\frac{2}{3}$
7. Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH. Biết BH=16cm; CH=9cm.
a) Tính S$_{\Delta ABC}$.
b) Gọi D là điểm thuộc cạnh BC, kẻ DE vuông góc (E$\epsilon$AB). Hãy xác định vị trí của D trên BC thỏa mãn tam giác ADE có diện tích lớn nhất.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh