Chủ đề này có 29 trả lời

[HoangKhanh2002]

7. Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH. Biết BH=16cm; CH=9cm.

a) Tính S$_{\Delta ABC}$.

b) Gọi D là điểm thuộc cạnh BC, kẻ DE vuông góc (E$\epsilon$AB). Hãy xác định vị trí của D trên BC thỏa mãn tam giác ADE có diện tích lớn nhất.

a) Ta có AH² = BH.CH=16.9=144

nên AH = 12

S_ABC = 150

b) Ta có: S_ADE = $\frac{1}{2}AE.DE\leq \frac{1}{2}.\frac{AD^2+DE^2}{2}=\frac{AD^2}{4}$$\leq \frac{12,5^2}{4}=39,0625$

Dấu bằng xảy ra khi D là TĐ của BC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 08-12-2016 - 22:08

[huykietbs]

Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho 3 điểm $A_{(-2;1)}$; $B_{(1;4)}$; C$_{(3;2)}$.

a) Lập pt đường thẳng chứa đường trung tuyến đi qua đỉnh A của tam giác ABC.

b) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến gốc tọa độ.

[HoangKhanh2002]

Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho 3 điểm $A_{(-2;1)}$; $B_{(1;4)}$; C$_{(3;2)}$.

a) Lập pt đường thẳng chứa đường trung tuyến đi qua đỉnh A của tam giác ABC.

b) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến gốc tọa độ.

a) Trung điểm của BC là M có hoành độ (2; 3)

Phương trình đi qua A và M có dạng y = ax + b nên có hệ: -2a + b = 1; 2a + b = 3 nên b = 2; a = 0,5

Vậy y = 0,5x + 2

b) Vì G là trọng tâm nên AG = $\frac{2}{3}AM$

Tọa độ của $G(\frac{2}{3}; \frac{7}{3})$

Áp dụng Pitago khoảng cách từ G đến O = $\sqrt{(\frac{7}{3})^2+(\frac{2}{3})^2}=...$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 14-12-2016 - 21:57

[huykietbs]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF, M là trung điểm của BC.

a) CMR: Tứ giác BHCF là hình bình hành.

b) CMR: AH=2OM

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CMR: HG=2OG.

d) CMR: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HAB; HBC; HAC bằng nhau.

[HoangKhanh2002]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF, M là trung điểm của BC.

a) CMR: Tứ giác BHCF là hình bình hành.

b) CMR: AH=2OM

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CMR: HG=2OG.

d) CMR: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HAB; HBC; HAC bằng nhau.

a) $\widehat{ACF} =\widehat{HBF}=90^o$.....(bài tập 3 SGK Toán 9 hình học chương 2)

b)  M là trung điểm của BC. BHCF là hình bình hành nên H, M, F thẳng hàng

 Mà O là trung điểm của AF nên OM là đường TB của tam giác AHF nên AH = 2OM

c) Chứng minh tam giác AHG và tam giác MOG đồng dạng và từ câu b

d) Gọi (O,R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 

AH cắt BC tại I cắt (O) tại M. 
BH cắt AC tại J cắt (O) tại N 
CH cắt AB tại K cắt (O) tại P 

Ta có góc HBC=HAC (cùng phụ với góc AHI) 
Mặt khác HAC=CBM (góc nội tiếp chắn cung lớn MC) 
=> HBC=CBM 
tương tự HCB=HAB=BCM 
Suy ra tam giác HBC=MBC (gcg) 

Chứng minh tương tự ta có tam giác HAB=PAB; tam giác HAC=NAC 

Vì PAB; MBC; NAC; ABC cùng nội tiếp (O) nên có cùng bán kính đường tròn ngoại tiếp =R 
Mặt khác như chứng minh trên PAB = HAB; MBC= HBC; NAC=HAC 
Suy ra HAB; HBC; HAC; ABC có cùng bán kính đường tròn ngoại tiếp = R. đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 14-12-2016 - 22:26

[huykietbs]

Cho n+1($n\geqslant 2$) số thực $a_{1}; a_{2};...a_{n+1}$ $\neq$ 0 thỏa mãn:

$a_{k}^{2}$=$a_{k-1}.a_{k+1}$ với k=2;3;..;n

Hãy tính:    $\frac{a_{1}^{n}+a_{2}^{n}+...+a_{n}^{n}}{n_{2}^{n}+a_{3}^{n}+a_{n+1^{n}}}$ theo a$_{1}$ và $a_{n+1}$

[huykietbs]

a.Biến đổi: x-$\sqrt{3x}$+1 về dạng A²+b là hằng số, A là 1 biểu thức.

b. Tìm giá trị lớn nhất của $\frac{1}{x-\sqrt{3x}+1}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 19-12-2016 - 21:05

[sharker]

a)$x-\sqrt{3x}+1=(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2})^2+\frac{1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sharker: 20-12-2016 - 02:06

[sharker]

$\frac{1}{x-\sqrt{3x}+1}=\frac{1}{(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2})^2+\frac{1}{4}}\leq 4$

Dấu = xảy ra khi $\sqrt{x}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}$

[huykietbs]

Cho n+1($n\geqslant 2$) số thực $a_{1}; a_{2};...a_{n+1}$ $\neq$ 0 thỏa mãn:

$a_{k}^{2}$=$a_{k-1}.a_{k+1}$ với k=2;3;..;n

Hãy tính:    $\frac{a_{1}^{n}+a_{2}^{n}+...+a_{n}^{n}}{n_{2}^{n}+a_{3}^{n}+a_{n+1^{n}}}$ theo a$_{1}$ và $a_{n+1}$

Các bạn có thể góp ý và trao đổi về bài toán này được không?