Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF, M là trung điểm của BC.
a) CMR: Tứ giác BHCF là hình bình hành.
b) CMR: AH=2OM
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CMR: HG=2OG.
d) CMR: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HAB; HBC; HAC bằng nhau.
a) $\widehat{ACF} =\widehat{HBF}=90^o$.....(bài tập 3 SGK Toán 9 hình học chương 2)
b) M là trung điểm của BC. BHCF là hình bình hành nên H, M, F thẳng hàng
Mà O là trung điểm của AF nên OM là đường TB của tam giác AHF nên AH = 2OM
c) Chứng minh tam giác AHG và tam giác MOG đồng dạng và từ câu b
d) Gọi (O,R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
AH cắt BC tại I cắt (O) tại M.
BH cắt AC tại J cắt (O) tại N
CH cắt AB tại K cắt (O) tại P
Ta có góc HBC=HAC (cùng phụ với góc AHI)
Mặt khác HAC=CBM (góc nội tiếp chắn cung lớn MC)
=> HBC=CBM
tương tự HCB=HAB=BCM
Suy ra tam giác HBC=MBC (gcg)
Chứng minh tương tự ta có tam giác HAB=PAB; tam giác HAC=NAC
Vì PAB; MBC; NAC; ABC cùng nội tiếp (O) nên có cùng bán kính đường tròn ngoại tiếp =R
Mặt khác như chứng minh trên PAB = HAB; MBC= HBC; NAC=HAC
Suy ra HAB; HBC; HAC; ABC có cùng bán kính đường tròn ngoại tiếp = R. đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 14-12-2016 - 22:26