Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi studentlovemath: 02-12-2016 - 00:41
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi studentlovemath: 02-12-2016 - 00:41
Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}3y\sqrt{x^{3}+4x}=x^{2}y+8xy^2+1\\(\sqrt{x^2+1}-4x^{2}y+x)(\sqrt{4y^{2}+1}+1)=8x^{2}y^{3} \end{matrix}\right.$
nhận thấy x=0 or y=0 ko là nghiệm của hệ
xét $\left\{\begin{matrix} x\neq 0\\y\neq 0 \end{matrix}\right.$
ta có
$(\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)(\sqrt{4y^2+1}+1)=8x^2y^3$
<=>$\frac{4y^2(\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)}{\sqrt{4y^2+1}-1}=8x^2y^3$
<=>$\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x=2x^2y(\sqrt{4y^2+1}-1)$
<=>$\sqrt{x^2+1}+x=2x^2y(\sqrt{4y^2+1}+1)$
<=>$\frac{1}{x}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}=2y\sqrt{(2y)^2+1}+2y$(*)
xét $f(t)=t\sqrt{t^2+1}+t$ trên R ta có
$f'(t)=\sqrt{t^2+1}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+1}}+1>0$
=> f(t) đồng biến trên R
từ (*) => $\frac{1}{x}=2y$
thế vào pt trên
Trần Quốc Anh
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh