Chủ đề này có 6 trả lời

[tuanhoai77]

Cho tam giác ABC vẽ về phía ngoài các hình vuông ABDE, ACFG. Gọi M là trung điểm của DF. CHứng minh tam giác MBC vuông cân(Giải bằng cách THCS nhé)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuanhoai77: 04-12-2016 - 22:03

[Kamii0909]

Xét $Q(B,\frac{-\pi}{2})$ và $Q(C,\frac{-\pi}{2})$ có tích 2 phép quay này là 1 phép đối xứng tâm $Đ_{M}$ do $M$ là trung điểm $DF$.
Theo tính chất tích các phép quay,$M$ là giao của $x,y$ với
$x$ là ảnh của $BC$ qua $Q(B,\frac{-\pi}{4})$
$y$ là ảnh của $CB$ qua $Q(C,\frac{\pi}{4})$
Từ đó $(BM,BC)=(CB,CM)=\frac{\pi}{4}$( mod $\pi$)
Chứng tỏ $\Delta MBC$ vuông cân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 03-12-2016 - 14:30

[tuanhoai77]

Giải bằng cách thcs đi bạn

[tienduc]

Xét $Q(B,\frac{-\pi}{2})$ và $Q(C,\frac{-\pi}{2})$ có tích 2 phép quay này là 1 phép đối xứng tâm $Đ_{M}$ do $M$ là trung điểm $DF$.
Theo tính chất tích các phép quay,$M$ là giao của $x,y$ với
$x$ là ảnh của $BC$ qua $Q(B,\frac{-\pi}{4})$
$y$ là ảnh của $CB$ qua $Q(C,\frac{\pi}{4})$
Từ đó $(BM,BC)=(CB,CM)=\frac{\pi}{4}$( mod $\pi$)
Chứng tỏ $\Delta MBC$ vuông cân

Tính chất tích các phép quay là như thế nào vậy ?

[trungdunga01]

Xét $Q(B,\frac{-\pi}{2})$ và $Q(C,\frac{-\pi}{2})$ có tích 2 phép quay này là 1 phép đối xứng tâm $Đ_{M}$ do $M$ là trung điểm $DF$.
Theo tính chất tích các phép quay,$M$ là giao của $x,y$ với
$x$ là ảnh của $BC$ qua $Q(B,\frac{-\pi}{4})$
$y$ là ảnh của $CB$ qua $Q(C,\frac{\pi}{4})$
Từ đó $(BM,BC)=(CB,CM)=\frac{\pi}{4}$( mod $\pi$)
Chứng tỏ $\Delta MBC$ vuông cân

Thầy Bình sẽ tự hào về m :v

 

Tính chất tích các phép quay là như thế nào vậy ?

có trong chương trình chuyên toán 10 bạn nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trungdunga01: 03-12-2016 - 21:58

[halloffame]

Xét $Q(B,\frac{-\pi}{2})$ và $Q(C,\frac{-\pi}{2})$ có tích 2 phép quay này là 1 phép đối xứng tâm $Đ_{M}$ do $M$ là trung điểm $DF$.
Theo tính chất tích các phép quay,$M$ là giao của $x,y$ với
$x$ là ảnh của $BC$ qua $Q(B,\frac{-\pi}{4})$
$y$ là ảnh của $CB$ qua $Q(C,\frac{\pi}{4})$
Từ đó $(BM,BC)=(CB,CM)=\frac{\pi}{4}$( mod $\pi$)
Chứng tỏ $\Delta MBC$ vuông cân

Đây là topic thuộc diễn đàn con THCS, không nên sử dụng kiến thức về phép quay.

[halloffame]

Cho tam giác ABC vẽ về phía ngoài các hình vuông ABDE, ACFG. Gọi M là trung điểm của DF. CHứng minh tam giác MBC vuông cân(Giải bằng cách THCS nhé)

Gọi $D',F',M'$ là hình chiếu $D,F,M$ lên $BC.$ Gọi $AH$ là đường cao $\Delta ABC.$

Cách 1.

Spoiler

Hiển nhiên $M'D'=M'F',$ đồng thời $D'B=DB. \cos \widehat{DBD'}=AB. \sin \widehat{ABC}=AH=AC. \sin \widehat{ACB}=FC. \cos \widehat{FCF'}=F'C$ nên $M'B=M'C.$

Lại có $2MM'=D'D+FF'=DB. \sin \widehat{DBD'}+CF. \sin \widehat{FCF'}=AB. \cos \widehat{ABC}+AC. \cos \widehat{ACB}=BH+HC=BC$

$\Rightarrow M'M=M'B=M'C \Rightarrow \Delta MBC$ vuông cân tại $M.$

Cách 2.

Spoiler

$\widehat{DBD'}=90^0- \widehat{ABC}= \widehat{BAH},BD=BA \Rightarrow \Delta BDD'= \Delta ABH.$ Tương tự $\Delta CFF'= \Delta ACH.$

Do đó $D'B=AH=CF',DD'+FF'=BH+CH=BC.$ Tương tự Cách 1. ta có $\Delta MBC$ vuông cân tại $M.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 06-12-2016 - 00:54