Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh CD vuông góc OE


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 03-12-2016 - 13:18

Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R. Trên đường tròn lấy điểm A sao cho AB = R. Trên tia đối tia AO lấy D sao cho A là trung điểm OD. Vẽ tiếp tuyến DM của đường tròn (O) với M là tiếp điểm. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng BM tại E. Gọi K là giao điểm của CD và OE. Chứng minh: CD vuông góc OE.

geogebra-export (3).png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 03-12-2016 - 13:30


#2 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 03-12-2016 - 14:18

Bài toán vẫn đúng trong trường hợp $A$ không là trung điểm $OD$.
Dễ dàng chứng minh được $\Delta OBD \sim \Delta ECB$
Nên $\frac{BO}{CE}=\frac{BD}{BC}=\frac{CO}{CE}$
Kết hợp với $\widehat{ECO}=\widehat{DBO}$ ta thu được $\Delta COE \sim \Delta BDC$ từ đó dễ dàng có đpcm.

#3 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 03-12-2016 - 14:25

Bài toán vẫn đúng trong trường hợp $A$ không là trung điểm $OD$.
Dễ dàng chứng minh được $\Delta OBD \sim \Delta ECB$
Nên $\frac{BO}{CE}=\frac{BD}{BC}=\frac{CO}{CE}$
Kết hợp với $\widehat{ECO}=\widehat{DBO}$ ta thu được $\Delta COE \sim \Delta BDC$ từ đó dễ dàng có đpcm.

Còn 1 cách nữa suy nghĩ thêm đi  :D



#4 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 03-12-2016 - 14:48

Còn 1 cách nữa suy nghĩ thêm đi :D

Cách khác.
Ta nhắc lại không chứng minh bổ đề quen thuộc sau.
Cho tứ giác nội tiếp $ABCD$ có 2 tiếp tuyến tại $B,D$ và $AC$ đồng quy. Khi đó 2 tiếp tuyến tại $A,C$ và $BD$ cũng đồng quy.(Tứ giác điều hòa)
Trở lại bài toán. Gọi $P$ là giao điểm $DC$ và $(O)$.
Khi đó theo bổ đề $EP$ là tiếp tuyến của $(O)$.
Từ đó dễ dàng dẫn đến đpcm.




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh