Chủ đề này có 4 trả lời

[Ruby Dalek]

Xét tính hội tụ hay phân kỳ của chuỗi $\frac{1}{1!} + \frac{1}{2!}+...+\frac{1}{n!}$

Mọi người giúp em với ạ!

[Ruby Dalek]

Xét tính hội tụ hay phân kỳ của chuỗi $\frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + ... + \frac{1}{n!} + ... $

Mọi người giúp em với ạ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruby Dalek: 04-12-2016 - 01:53

[Ruby Dalek]

Xét tính hội tụ hay phân kỳ của chuỗi $\frac{1}{3} + \frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}+...$

[chrome98]

bài đầu tiên bạn cần thấy nó tăng và bị chặn là hội tụ, nhé.

Bạn để ý bài thứ hai sẽ trông thấy biểu thức bằng một nửa của $\sum_{i=2}^{\infty} \dfrac{1}{i}$, mà tổng này tiến ra $\infty$ (bạn tự chứng minh) nên nó phân kì.

đây đều là các bài tập đơn giản, bạn hãy dành thời gian suy nghĩ

[An Infinitesimal]

Xét tính hội tụ hay phân kỳ của chuỗi $\frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + ... + \frac{1}{n!} + ... $

Mọi người giúp em với ạ!

 

Đánh giá: 

$0 <a_n = \frac{1}{n!} \le \frac{1}{n(n-1)}= \frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}:=b_n \forall n\ge 2.$

Hơn nữa, $\sum_{n=2}^{\infty} b_n$ hội tụ. Do đó $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ hội tụ.

 

Xét tính hội tụ hay phân kỳ của chuỗi $\frac{1}{3} + \frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}+...$

 

$a_n= \frac{1}{2n-1} \ge \frac{1}{2n}>0 \forall n \in \mathbb{N}$ và $\sum \frac{1}{n}$ phân kỳ nên chuỗi ban đầu phân kỳ.