Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

cho x,y > 0 và x+y=1 tìm min


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 lovengan22

lovengan22

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Đã gửi 04-12-2016 - 02:22

Cho x,y >0 và x+y=1 tìm min A= $\frac{1}{x^{3}+y^{3}+xy}$ + $\frac{4x^{2}y^{2}+2}{xy}$



#2 mam1101

mam1101

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT Anh Sơn 1
  • Sở thích:VMF

Đã gửi 04-12-2016 - 09:25

$x^{3} + y^{3} + xy = (x+y)(x^{2}-xy + y^{2}) + xy = x^{2} + y^{2} = 1 - 2xy$

Nên A = $\frac{1}{1 - 2xy) + \frac{4}{xy} + \frac{2}{xy}$

Áp dụng cô sy ta có

$\frac{1}{1-2xy} + \frac{1}{2xy} \geq 2 \sqrt{\frac{1}{(1 - 2xy).2xy}} \geq 8$

$4(xy + \frac{1}{16xy}) \geq 8\sqrt{\frac{1}{16}} \geq 2$

$xy \leq \frac{(x+y)^{2}}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{5}{4xy}\geq 5$

Cộng lại được min


Tội gì không like cho mọi người cái nhỉ  :icon6:  :icon6:  :icon6:


#3 lovengan22

lovengan22

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Đã gửi 04-12-2016 - 10:36

$x^{3} + y^{3} + xy = (x+y)(x^{2}-xy + y^{2}) + xy = x^{2} + y^{2} = 1 - 2xy$

Nên A = $\frac{1}{1 - 2xy) + \frac{4}{xy} + \frac{2}{xy}$

Áp dụng cô sy ta có

$\frac{1}{1-2xy} + \frac{1}{2xy} \geq 2 \sqrt{\frac{1}{(1 - 2xy).2xy}} \geq 8$

$4(xy + \frac{1}{16xy}) \geq 8\sqrt{\frac{1}{16}} \geq 2$

$xy \leq \frac{(x+y)^{2}}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{5}{4xy}\geq 5$

Cộng lại được min

 Chỗ này sai r theo mình là : $\frac{1}{x^{2}+y^{2}} +\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}\geq 4$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovengan22: 04-12-2016 - 10:40





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh