Đến nội dung

Hình ảnh

$2^{x}=a^{b}+1$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
yeutoan2001

yeutoan2001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết

Tìm x,a,b nguyên dương  $2^{x}=a^{b}+1$



#2
Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
Với $x=1$ dễ có $a=1$ và $b$ nguyên dương bất kì là nghiệm.
Xét $x \geq 2$
Khi đó $4|L.H.S$ nên dễ có $a,b$ lẻ.
Do $b$ lẻ nên $a+1|a^b+1=2^x$
Do đó $a=2^k -1$($k$ nguyên dương)
Dễ xử lí TH $k=1$.
Xét $k \geq 2$. Khi đó $4|(2^k-1)-(-1)$
Ta có $v_{2}{[(2^k-1)^b+1]}=v_{2}{[(2^k-1)^b-(-1)^b]}\\ =v_{2}{(2^k-1+1)}+v_{2}{(b)}=k=v_{2}{(x)}=x$
Vậy $k=x$ nên $b=1$
Nghiệm là $(a,b,x)=(2^t-1,1,t)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 18-12-2016 - 15:19





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh