Đến nội dung

Hình ảnh

Tính tích phân: $\int_{1}^{2}\frac{dx}{x\sqrt{x^{2}+1}}$

- - - - - tích phân

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Amynguyen

Amynguyen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Tính tích phân: $\int_{1}^{2}\frac{dx}{x\sqrt{x^{2}+1}}$



#2
huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 336 Bài viết

Tính tích phân: $\int_{1}^{2}\frac{dx}{x\sqrt{x^{2}+1}}$

 

 

Đặt $\dfrac{1+\sqrt{x^2+1}}{x}=t$, khi đó

\begin{align*} &\phantom{\iff~} \dfrac{\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}\cdot x - \left(1+\sqrt{x^2+1}\right)}{x^2} \mathrm{d}x=\mathrm{d}t \\ &\iff -\dfrac{1+\sqrt{x^2+1}}{x^2\sqrt{x^2+1}}\mathrm{d} x = \mathrm{d} t \\ &\iff \dfrac{\mathrm{d} x}{x\sqrt{x^2+1}}=-\dfrac{\mathrm{d}t}{t}  \end{align*}

 

Vậy

\begin{align*} I=\int\limits_{1}^{2}\dfrac{\mathrm{d} x}{x\sqrt{x^{2}+1}} = -\int \limits _{1+\sqrt{2}} ^\tfrac{1+\sqrt{5}}{2} \dfrac{\mathrm{d} t}{t}=-\ln \left| t \right| \Bigg| _{1+\sqrt{2}} ^\tfrac{1+\sqrt{5}}{2} =\ln\dfrac{2\left(1+\sqrt{2}\right)}{1+\sqrt{5}} \end{align*}


$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#3
Nguyen Kieu Phuong

Nguyen Kieu Phuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết

Tính tích phân: $\int_{1}^{2}\frac{dx}{x\sqrt{x^{2}+1}}$

cách 2:

$=\int \frac{xdx}{x^2\sqrt{x^2+1}}$

đặt $t=\sqrt{x^2+1}=>t^2=x^2+1=>tdt=xdx$

$=> =\int \frac{tdt}{t(t^2-1)}=\int \frac{dt}{t^2-1}=\frac{1}{2}ln|\frac{t-1}{t+1}|+c$


Mọi người đều là thiên tài. Nếu bạn đánh giá một con cá bằng khả năng leo cây của nó thì cả đời nó sẽ sống mà tin rằng nó thật ngu ngốc.

 

Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid. 

                                                                                                                                                 - Albert Einstein-






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tích phân

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh