Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính tích phân: $\int_{1}^{2}\frac{dx}{x\sqrt{x^{2}+1}}$

tích phân

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Amynguyen

Amynguyen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 05-12-2016 - 22:24

Tính tích phân: $\int_{1}^{2}\frac{dx}{x\sqrt{x^{2}+1}}$



#2 huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-12-2016 - 23:32

Tính tích phân: $\int_{1}^{2}\frac{dx}{x\sqrt{x^{2}+1}}$

 

 

Đặt $\dfrac{1+\sqrt{x^2+1}}{x}=t$, khi đó

\begin{align*} &\phantom{\iff~} \dfrac{\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}\cdot x - \left(1+\sqrt{x^2+1}\right)}{x^2} \mathrm{d}x=\mathrm{d}t \\ &\iff -\dfrac{1+\sqrt{x^2+1}}{x^2\sqrt{x^2+1}}\mathrm{d} x = \mathrm{d} t \\ &\iff \dfrac{\mathrm{d} x}{x\sqrt{x^2+1}}=-\dfrac{\mathrm{d}t}{t}  \end{align*}

 

Vậy

\begin{align*} I=\int\limits_{1}^{2}\dfrac{\mathrm{d} x}{x\sqrt{x^{2}+1}} = -\int \limits _{1+\sqrt{2}} ^\tfrac{1+\sqrt{5}}{2} \dfrac{\mathrm{d} t}{t}=-\ln \left| t \right| \Bigg| _{1+\sqrt{2}} ^\tfrac{1+\sqrt{5}}{2} =\ln\dfrac{2\left(1+\sqrt{2}\right)}{1+\sqrt{5}} \end{align*}


$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#3 Nguyen Kieu Phuong

Nguyen Kieu Phuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội, Việt Nam

Đã gửi 06-12-2016 - 08:32

Tính tích phân: $\int_{1}^{2}\frac{dx}{x\sqrt{x^{2}+1}}$

cách 2:

$=\int \frac{xdx}{x^2\sqrt{x^2+1}}$

đặt $t=\sqrt{x^2+1}=>t^2=x^2+1=>tdt=xdx$

$=> =\int \frac{tdt}{t(t^2-1)}=\int \frac{dt}{t^2-1}=\frac{1}{2}ln|\frac{t-1}{t+1}|+c$


Mọi người đều là thiên tài. Nếu bạn đánh giá một con cá bằng khả năng leo cây của nó thì cả đời nó sẽ sống mà tin rằng nó thật ngu ngốc.

 

Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid. 

                                                                                                                                                 - Albert Einstein-






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh