Chủ đề này có 3 trả lời

[honeytacke]

Tìm tiệm cận xiên của hàm

 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi honeytacke: 06-12-2016 - 00:21

[chanhquocnghiem]

Tìm tiệm cận xiên của hàm

Phương trình đường tiệm cận xiên có dạng : $y=ax+b$

Xét 2 trường hợp :

1) $x\to+\infty$ :

$a=\lim_{x\to+ \infty}\frac{y}{x}=\lim_{x\to+ \infty}\frac{x^2+1}{x\sqrt{x^2-3}}=\lim_{x\to+ \infty}\frac{1+\frac{1}{x^2}}{\sqrt{1-\frac{3}{x^2}}}=1$

$b=\lim_{x\to+ \infty}(y-ax)=\lim_{x\to+ \infty}\frac{x^2+1-x\sqrt{x^2-3}}{\sqrt{x^2-3}}=\lim_{x\to+ \infty}\frac{(x^4+2x^2+1)-(x^4-3x^2)}{\sqrt{x^2-3}(x^2+1+x\sqrt{x^2-3})}$

   $=\lim_{x\to+ \infty}\frac{5x^2+1}{\sqrt{x^2-3}(x^2+1+x\sqrt{x^2-3})}=\lim_{x\to+ \infty}\frac{\frac{5}{x}+\frac{1}{x^3}}{\sqrt{1-\frac{3}{x^2}}\left ( 1+\frac{1}{x^2}+\sqrt{1-\frac{3}{x^2}} \right )}=0$

2) $x\to-\infty$

$a=\lim_{x\to-\infty}\frac{x^2+1}{x\sqrt{x^2-3}}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x^2+1}{-x^2\sqrt{1-\frac{3}{x^2}}}=-1$

$b=\lim_{x\to-\infty}(y-ax)=\lim_{x\to-\infty}\frac{x^2+1+x\sqrt{x^2-3}}{\sqrt{x^2-3}}=\lim_{x\to-\infty}\frac{(x^4+2x^2+1)-(x^4-3x^2)}{\sqrt{x^2-3}(x^2+1-x\sqrt{x^2-3})}=\lim_{x\to-\infty}\frac{5x^2+1}{\sqrt{x^2-3}(x^2+1-x\sqrt{x^2-3})}=\lim_{x\to-\infty}\frac{\frac{5}{x}+\frac{1}{x^3}}{-\sqrt{1-\frac{3}{x^2}}(1+\frac{1}{x^2}+\sqrt{1-\frac{3}{x^2}})}=0$

Vậy có $2$ đường tiệm cận xiên là $y=x$ và $y=-x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 06-12-2016 - 17:45

[honeytacke]

Phương trình đường tiệm cận xiên có dạng : $y=ax+b$

$a=\lim_{x\to\pm \infty}\frac{y}{x}=\lim_{x\to\pm \infty}\frac{x^2+1}{x\sqrt{x^2-3}}=\lim_{x\to\pm \infty}\frac{1+\frac{1}{x^2}}{\sqrt{1-\frac{3}{x^2}}}=1$

$b=\lim_{x\to\pm \infty}(y-ax)=\lim_{x\to\pm \infty}\frac{x^2+1-x\sqrt{x^2-3}}{\sqrt{x^2-3}}=\lim_{x\to\pm \infty}\frac{(x^4+2x^2+1)-(x^4-3x^2)}{\sqrt{x^2-3}(x^2+1+x\sqrt{x^2-3})}$

   $=\lim_{x\to\pm \infty}\frac{5x^2+1}{\sqrt{x^2-3}(x^2+1+x\sqrt{x^2-3})}=\lim_{x\to\pm \infty}\frac{\frac{5}{x}+\frac{1}{x^3}}{\sqrt{1-\frac{3}{x^2}}\left ( 1+\frac{1}{x^2}+\sqrt{1-\frac{3}{x^2}} \right )}=0$

Vậy phương trình đường tiệm cận xiên là $y=x$.

a ơi ,  sao e tìm ra 2 phương trình ạ , khi $x\rightarrow -\propto$ thì e ra y= -x

[chanhquocnghiem]

a ơi ,  sao e tìm ra 2 phương trình ạ , khi $x\rightarrow -\propto$ thì e ra y= -x

Xin lỗi bạn, mình nhầm.Đã sửa lại ở trên.