Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Xác định vị trí của điểm $M$ để biểu thức: $P=\frac{a}{MD}+\frac{b}{ME}+\frac{c}{MF}$ đạt giá trị nhỏ nhất


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 phoenix115

phoenix115

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The World of Imagination
  • Sở thích:toán, đọc sách, game,... và tưởng tượng

Đã gửi 06-12-2016 - 13:03

Bài 1: Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$; $CA=b$; $AB=c$. Từ một điểm $M$ tùy ý trong tam giác hạ các đường vuông góc $MD; ME$ và $MF$ lần lượt xuống các đường thẳng $BC; CA$ và $AB$ ($D \in BC; E \in AC; F \in AB$). Xác định vị trí của điểm $M$ để biểu thức: $P=\frac{a}{MD}+\frac{b}{ME}+\frac{c}{MF}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 2: Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{B}$ tù. $D$ là điểm tùy ý trên cạnh $BC$. Từ $B$ và $C$ kẻ các đường vuông góc với đường thẳng $AD$ theo thứ tự tại $E$ và $F$. Biết $AB=3cm$ và $S_{ABC}=18\sqrt{5} cm^2$. Tìm GTNN của tổng: $BE+CF$ khi $D$ di chuyển trên cạnh $BC$.



#2 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 06-12-2016 - 20:35

Bài 1.
Xét TH $M$ thuộc cung nhỏ $AD$. Các TH còn lại chứng minh tương tự.
Lấy $G$ trên $AC$ sao cho $\widehat{BMC}=\widehat{AMG}$
Dễ có $\Delta BMC \sim \Delta AMG$ và $\Delta AMB \sim GMC$
Từ đó $\frac{AC}{ME}=\frac{AG}{ME} +\frac{GC}{ME}= \frac{BC}{MD}+ \frac{AB}{MF}$
Từ đó $P=\frac{2AC}{ME}$.
Dễ thấy $P$ không tồn tại GTNN.
Ở đây GTLN $P$ khi $MA=MC$.

#3 quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Đã gửi 07-12-2016 - 11:59

Bài 1 thì P nhỏ nhất khi M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh