Cho dãy $\left ( x_{n} \right ): \left\{\begin{matrix}x_{0}=a \in R \\ x_{n+1}=sin^{2}\left ( x_{n}+3 \right )-2017 \end{matrix}\right.$
Gọi $b$ là nghiệm duy nhất của PT: $sin^{2}\left ( x+3 \right )-x=2017.$
CMR: $limx_{n}=b$.
#1
Đã gửi 07-12-2016 - 22:15
Dam Uoc Mo
-
- Thành viên
-
- 433 Bài viết
Sĩ quan
Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.
#2
Đã gửi 17-01-2017 - 15:23
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
Cho dãy $\left ( x_{n} \right ): \left\{\begin{matrix}x_{0}=a \in R \\ x_{n+1}=sin^{2}\left ( x_{n}+3 \right )-2017 \end{matrix}\right.$
Gọi $b$ là nghiệm duy nhất của PT: $sin^{2}\left ( x+3 \right )-x=2017.$
CMR: $limx_{n}=b$.
Với mọi $n\ge 1, x_n\in [-2017, -2016].$
$f'(x)=\sin{2(x+3)}.$
Vì $|f'(x)|=1$ không có nghiệm trên $[-2017, -2016] $ nên $|f'(x)| \le c<1 \forall x\in[-2017,-2016].$
Theo định lý Lagrange, với mỗi $n\ge 1,$ ta có $\zeta_n$ thỏa
$$|x_{n+1}-b| =|f(x_n)-f(b)| =|f'(\zeta_n)| |x_n-b| \le c |x_n-b|\, \forall n\ge 1.$$
Suy ra điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 17-01-2017 - 15:26
Đời người là một hành trình...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy số giới hạn
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
Tìm a để dãy có giới hạn hữu hạnBắt đầu bởi ageofgultron, 19-07-2016  dãy số giới hạn
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
cho đãy số U(n) với n=1,2,3,4....xác định bởiBắt đầu bởi nguyenkhai29, 15-03-2015 dãy số giới hạn
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
