Chủ đề này có 3 trả lời

[Rantaro]

Rút gọn: $S=3C^0_n+7C^1_n+11C^2_n+...+(4n+3)C^n_n$ theo $n$

[thuylinhnguyenthptthanhha]

Rút gọn: $S=3C^0_n+7C^1_n+11C^2_n+...+(4n+3)C^n_n$ theo $n$

Đọc trong STK lớp 11 mình thấy có dạng bài tập này, sử dụng tích phân hoặc đạo hàm, bạn thử dùng chưa?

Sr mình chỉ biết thôi chứ ko biết đạo hàm vs tích phân là gì hết á

[Rantaro]

Đọc trong STK lớp 11 mình thấy có dạng bài tập này, sử dụng tích phân hoặc đạo hàm, bạn thử dùng chưa?

Sr mình chỉ biết thôi chứ ko biết đạo hàm vs tích phân là gì hết á

Mình chưa nhìn ra được đặc điểm của tích phân hay đạo hàm trong bài này

[chanhquocnghiem]

Rút gọn: $S=3C^0_n+7C^1_n+11C^2_n+...+(4n+3)C^n_n$ theo $n$

Đặt $S_1=C_n^0+C_n^1+C_n^2+...+C_n^n=2^n$, ta có :

$S-3S_1=4(C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+...+nC_n^n)=4S_2$

Có thể tính $S_2$ theo $1$ trong $2$ cách :

a) Không dùng đạo hàm :

    Chú ý rằng $2S_2+S_1=(n+1)S_1\Rightarrow S_2=\frac{nS_1}{2}=n.2^{n-1}$

b) Dùng đạo hàm : (cách này không hay bằng cách trên)

    Ta có $(1+x)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+...+C_n^nx^n$

    $\Rightarrow n(1+x)^{n-1}=C_n^1+2C_n^2\ x+3C_n^3\ x^2+...+nC_n^n\ x^{n-1}$

    Cho $x=1$ suy ra $S_2=n.2^{n-1}$

Từ đó $S=4S_2+3S_1=n.2^{n+1}+3.2^n=(2n+3).2^n$.