Đến nội dung

Hình ảnh

Cho ánh xạ tuyến tính $P_{2}[x]\rightarrow P_{2}[x]$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
longatk08

longatk08

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết

Bài 1: Cho ánh xạ tuyến tính $P_{2}[x]\rightarrow P_{2}[x]$ thỏa mãn: $f(1-x^2)=-3+3x-6x^2,f(3x+2x^2)=17+x+16x^2,f(2+6+3x^2)=32+7x+25x^2$. 

 

$a,$ Tìm ma trận của $f$ đối với cơ sở chính tắc của $P_{2}[x]$. Tính $f(1+x^2)$

 

$b,$ Xác định $m$ để véc tơ $v=1+x+mx^2$ thuộc $Imf$



#2
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Bài 1: Cho ánh xạ tuyến tính $P_{2}[x]\rightarrow P_{2}[x]$ thỏa mãn: $f(1-x^2)=-3+3x-6x^2,f(3x+2x^2)=17+x+16x^2,f(2+6+3x^2)=32+7x+25x^2$. 

 

$a,$ Tìm ma trận của $f$ đối với cơ sở chính tắc của $P_{2}[x]$. Tính $f(1+x^2)$

 

$b,$ Xác định $m$ để véc tơ $v=1+x+mx^2$ thuộc $Imf$

Cả a, và b, đều nhanh chóng giải quyết bằng ma trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính.


Đời người là một hành trình...


#3
longatk08

longatk08

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết

Cả a, và b, đều nhanh chóng giải quyết bằng ma trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính.

Bạn có thể cho mình mẫu của ý b không :) cái a thì thôi.



#4
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Bài 1: Cho ánh xạ tuyến tính $P_{2}[x]\rightarrow P_{2}[x]$ thỏa mãn: $f(1-x^2)=-3+3x-6x^2,f(3x+2x^2)=17+x+16x^2,f(2+6+3x^2)=32+7x+25x^2$. 

 

$a,$ Tìm ma trận của $f$ đối với cơ sở chính tắc của $P_{2}[x]$. Tính $f(1+x^2)$

 

$b,$ Xác định $m$ để véc tơ $v=1+x+mx^2$ thuộc $Imf$

 

Bạn có thể cho mình mẫu của ý b không  :) cái a thì thôi.

 

Vì $Im(f) =span\{-3+3x-6x^2,17+x+16x^2,32+7x+25x^2\}.$

nên

 

$$1+x+mx^2 \in span\{-3+3x-6x^2,17+x+16x^2,32+7x+25x^2\} \iff \exists \alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}: 1+x+mx^2 =\alpha\left(-3+3x-6x^2\right)+\beta \left(17+x+16x^2\right)+\gamma \left(32+7x+25x^2\right).$$

 

Hay hệ phương trình tương ứng ma trận hệ số mở rộng sau có nghiệm

 

 

\[\left[\left. \begin{matrix} -3    & 17 &   32\\ 3   &  1&     7\\ -6   & 16 &   25\end{matrix}\right|\begin{matrix}1\\1\\ m \end{matrix}\right].\]
Ma trận trên tương đương dòng với ma trận sau
 
\[\left[\left. \begin{matrix} -3    & 17 &   32\\ 0   &  18&     39\\ 0   & 0 &   0\end{matrix}\right|\begin{matrix}1\\2\\ m \end{matrix}\right].\]
 
Hệ có nghiệm khi và chỉ khi $r(\tilde{A})= r(A) \iff  r(\tilde{A})=3 \iff m=0.$
 


Đời người là một hành trình...





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh