$a+b+c=1$ tim GTLN $ P=(a-b)(b-c)(c-a)$
$a+b+c=1$ tim GTLN $ P=(a-b)(b-c)(c-a)$
#2
Đã gửi 12-12-2016 - 00:00
$a+b+c=1$ tim GTLN $ P=(a-b)(b-c)(c-a)$
Lời giải :
Xét $P^2=(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2.$
Không mất tính tổng quát. Giả sử $a \geq b \geq c.$
Ta suy ra các đánh giá sau:
$(b-c)^2 \leq b^2, (c-a)^2 \leq a^2$
Suy ra $P^2 \leq a^2b^2(a-b)^2$
Áp dụng bđt Cauchy ta có :
$4P^2=2ab.2ab.(a-b)^2 \leq \frac{[2ab+2ab+(a-b)^2]^3}{27}=\frac{(a+b)^6}{27} \leq \frac{(a+b+c)^6}{27}=\frac{1}{27}$
$\Rightarrow P^2 \leq \frac{1}{27.4}=\frac{1}{108}$
$\Rightarrow P \leq \frac{1}{6\sqrt{3}}$
Đẳng thức xảy ra khi $(a,b,c)=(\frac{3+\sqrt{3}}{6},\frac{3-\sqrt{3}}{6},0)$
- tpdtthltvp, CaptainCuong, tienduc và 4 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 12-12-2016 - 11:24
#4
Đã gửi 12-12-2016 - 11:36
Lời giải :
Xét $P^2=(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2.$
Không mất tính tổng quát. Giả sử $a \geq b \geq c.$
Ta suy ra các đánh giá sau:
$(b-c)^2 \leq b^2, (c-a)^2 \leq a^2$
Suy ra $P^2 \leq a^2b^2(a-b)^2$
Áp dụng bđt Cauchy ta có :
$4P^2=2ab.2ab.(a-b)^2 \leq \frac{[2ab+2ab+(a-b)^2]^3}{27}=\frac{(a+b)^6}{27} \leq \frac{(a+b+c)^6}{27}=\frac{1}{27}$
$\Rightarrow P^2 \leq \frac{1}{27.4}=\frac{1}{108}$
$\Rightarrow P \leq \frac{1}{6\sqrt{3}}$
Đẳng thức xảy ra khi $(a,b,c)=(\frac{3+\sqrt{3}}{6},\frac{3-\sqrt{3}}{6},0)$
$ab$ chưa chắc dương nên ko thể cauchy $b-c<b<0$ thì sao bạn
#5
Đã gửi 14-12-2016 - 16:26
Lời giải :
Xét $P^2=(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2.$
Không mất tính tổng quát. Giả sử $a \geq b \geq c.$
Ta suy ra các đánh giá sau:
$(b-c)^2 \leq b^2, (c-a)^2 \leq a^2$
Suy ra $P^2 \leq a^2b^2(a-b)^2$
Áp dụng bđt Cauchy ta có :
$4P^2=2ab.2ab.(a-b)^2 \leq \frac{[2ab+2ab+(a-b)^2]^3}{27}=\frac{(a+b)^6}{27} \leq \frac{(a+b+c)^6}{27}=\frac{1}{27}$
$\Rightarrow P^2 \leq \frac{1}{27.4}=\frac{1}{108}$
$\Rightarrow P \leq \frac{1}{6\sqrt{3}}$
Đẳng thức xảy ra khi $(a,b,c)=(\frac{3+\sqrt{3}}{6},\frac{3-\sqrt{3}}{6},0)$
P âm mà
#6
Đã gửi 14-12-2016 - 16:43
#7
Đã gửi 14-12-2016 - 21:00
chia sẻ mình ít kinh nghiệm làm mấy dạng kiểu này ko @@. sao bạn nghĩ dc như v @@
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh