Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức:
$ P=a^{4}+b^{4}+c^{4}-a^{2}b^{2}c^{2}-a^{3}b^{3}c^{3}-2abc $
$ P=a^{4}+b^{4}+c^{4}-a^{2}b^{2}c^{2}-a^{3}b^{3}c^{3}-2abc $
Bắt đầu bởi supernatural1, 14-12-2016 - 05:06
lớp 10
#2
Đã gửi 20-06-2017 - 14:28
Duy Thai2002
-
- Thành viên
-
- 433 Bài viết
Sĩ quan
Ta có:
$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq \frac{1}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\geq \frac{1}{3}(a+b+c)^{4}.\frac{1}{9}=\frac{1}{27}.3^{4}=3$(Cauchy-Schwarz)
=> $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq 3$
Lại có,
$abc\leq \frac{(a+b+c)^{3}}{27}(AM-GM)=\frac{3^{3}}{27}=1$
=> $abc\leq 1$
=> P=$a^{4}+b^{4}+c^{4}-a^{2}b^{2}c^{2}-a^{3}b^{3}c^{3}-2abc\geq 3-1^{2}-1^{3}-2.1=-1$
=> $P\geq -1$.ĐTXR <=> a=b=c=1
Vậy Min P=-1 <=> a=b=c=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Thai2002: 21-06-2017 - 08:54
- trambau yêu thích
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lớp 10
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
