Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 3 Bình chọn

Violympic

đại số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 75 trả lời

#1 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 14-12-2016 - 14:06

Mình thi violympic toán 8 có 1 vài bài dưới đây nhờ các bạn giúp nhé, xin cảm ơn !

http://sv1.upsieutoc...aptured6e18.png

http://sv1.upsieutoc...14/Csapture.png

http://sv1.upsieutoc...14/Captudre.png


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#2 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 15-12-2016 - 15:57

Mọi người ai biết giúp em hoặc gợi ý cho em với ạ !

Em suy nghĩ hôm qua đến giờ nhưng chưa nghĩ ra lời giải tại sao :(


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#3 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 15-12-2016 - 16:46

Câu 1:

Dễ dàng tính được $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=30^{\circ}$.

Tam giác vuông có tính chất là cạnh đối diện với góc $30^{\circ}$ bằng nửa cạnh huyền $\Rightarrow AB=2CD$.

Mà $\widehat{A}=\widehat{D}=60^{\circ}$ nên $ABCD$ là hình thang cân $BA=CD$

Dễ thấy $\Delta BAC$ cân tại $B$ nên $BC=AB$.

Vậy $5AB=20cm$


  • tcm yêu thích

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#4 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 15-12-2016 - 16:51

Câu 2:

$x^2-6x+y^2+10y+34=-(4z-1)^2$

$\Leftrightarrow \left ( x^2-6x+9 \right )+\left ( y^2+10y+25 \right )=-\left ( 4z-1 \right )^2$

$\left ( x-3 \right )^2+\left ( y+5 \right )^2=-\left ( 4z-1 \right )^2$

Đến đây ta nhận thấy rằng $VP\leq 0$ và $VT\geq 0$ nên $VP=VT=0$

Mà $VT=0$ thì cả $\left ( x-3 \right )^2$ và $\left ( y+5 \right )^2$ đều phải bằng không.

Bài này có thể giải ra được cả $x,y,z$


  • tcm yêu thích

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#5 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 15-12-2016 - 16:58

Câu 3:

$-x^2+x+1=-\left ( x^2-x-1 \right )=-\left ( x^2-2\cdot x\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{5}{4} \right )=-\left ( x-\frac{1}{2} \right )^2+\frac{5}{4}$

Mà $\left ( x-\frac{1}{2} \right )^2\geq 0\Rightarrow -\left ( x-\frac{1}{2} \right )^2\leq 0\Rightarrow -\left ( x-\frac{1}{2} \right )^2+\frac{5}{4}\leq \frac{5}{4}$

Vậy max $y=\frac{5}{4}$

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

OK thì Like hộ mình phát nhé  :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 22-12-2016 - 16:27

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#6 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 17-12-2016 - 17:12

Câu 3:

$-x^2+x+1=-\left ( x^2-x-1 \right )=-\left ( x^2-2\cdot x\cdot \frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{3}{4} \right )=-\left ( x-\frac{1}{2} \right )^2+\frac{3}{4}$

Mà $\left ( x-\frac{1}{2} \right )^2\geq 0\Rightarrow -\left ( x-\frac{1}{2} \right )^2\leq 0\Rightarrow -\left ( x-\frac{1}{2} \right )^2+\frac{3}{4}\leq \frac{3}{4}$

Vậy max $y=\frac{3}{4}$

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

OK thì Like hộ mình phát nhé  :icon6:

Cảm ơn anh, rất có ích, em like hết rồi ^^

Mà nhân tiện em có 3 bài này cũng gặp khó khăn, anh giúp em xíu nhé, em cảm ơn nhiều lắm !

 

http://sv1.upsieutoc...apture34bc6.png

http://sv1.upsieutoc...17/Capture2.png

http://sv1.upsieutoc...17/Capture3.png


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#7 LinhToan

LinhToan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 269 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:TOÁN HỌC

Đã gửi 17-12-2016 - 20:13

http://sv1.upsieutoc...apture34bc6.png

kẻ đường cao AH, BK tới BC suy ra DC=KC=5

AH2= 202-162=144 suy ra AH=12

áp dụng đl pytago vào tam giác vuông AHD thì tính đc AD thôi


  • tcm yêu thích

#8 LinhToan

LinhToan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 269 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:TOÁN HỌC

Đã gửi 17-12-2016 - 20:17

http://sv1.upsieutoc...17/Capture3.png

P>=|x+2+8-x|+|x+5+7-x|=10+12=22

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 5<=x<=7 suy ra x=6


  • tcm yêu thích

#9 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 18-12-2016 - 19:22

http://sv1.upsieutoc...17/Capture2.png

Ta có $\widehat{A}=\widehat{B}$ và $\widehat{C}=\widehat{D}$

Giải ra ta được $\widehat{A}=\widehat{B}=60^{\circ}$ $\widehat{C}=\widehat{D}=120^{\circ}$.

Đến đây bài toán trở lại giống bài toán 1 nhưng hình ngược lại


  • tcm yêu thích

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#10 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 19-12-2016 - 19:54

Cảm ơn hai bạn DangHongPhuc với bạn LinhToan nhiều nhé, hai bạn rất nhiệt tình !

___________________________________________________________________________________________

 

À, mình có vài bài thuộc dạng tìm GTLN và GTNT của đa thức, chẳng biết cách làm thế nào, các bạn hướng dẫn cho mình hướng giải cũng như đáp án được không ?

http://daynhauhoc.s3...f2cf21e5d2f.PNG

http://daynhauhoc.s3...617105e6c05.PNG

http://daynhauhoc.s3...9aaf8a75d5b.PNG

http://daynhauhoc.s3...b4ad7e644a2.PNG

http://daynhauhoc.s3...aa565250548.PNG

http://daynhauhoc.s3...8607568fb32.PNG

 

Còn đây là 1 số câu hỏi phụ, mong 2 anh pro giúp em ^^

http://daynhauhoc.s3...d24853a459b.PNG

http://daynhauhoc.s3...fa61b2ec1fd.PNG

http://daynhauhoc.s3...3af1ad9f7b7.png

 

Em xin cảm ơn nhiều !


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#11 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 20-12-2016 - 15:14

Hai anh giúp em với ạ !

Đó là những bài tập cuối cùng, thứ 5 thi Violympic toán rồi, em đang tổng hợp lại ôn mấy dạng toán này luôn ^^


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#12 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 20-12-2016 - 17:38

Các bài tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tam thức bậc hai (tam thức bậc hai có dạng $ax^2+bx+c$) đều có 1 cách làm chung (nếu $a$ âm thì tìm được max còn nếu $a$ dương thì tìm được min)

Xét tam thức bậc hai $ax^+bx+c$

$ax^2+bx+c=a\left ( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )=a\left ( x^2+2x\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2-4ac}{4a^2} \right )=a\left ( x^2+2x\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2} \right )-\frac{b^2-4ac}{4a^2}=a\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}$

Đến đây thì xong rồi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 21-12-2016 - 17:47

  • tcm yêu thích

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#13 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 21-12-2016 - 08:12

Các bài tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tam thức bậc hai (tam thức bậc hai có dạng $ax^2+bx+c$) đều có 1 cách làm chung (nếu $a$ âm thì tìm được max còn nếu $a$ dương thì tìm được min)

Xét tam thức bậc hai $ax^+bx+c$

$ax^+bx+c=a\left ( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )=a\left ( x^2+2x\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2-4ac}{4a^2} \right )=a\left ( x^2+2x\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2} \right )-\frac{b^2-4ac}{4a^2}=a\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}$

Đến đây thì xong rồi

 

Xong là xong thế nào anh ?

Cách này có dài dòng quá không ạ ?


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#14 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 21-12-2016 - 11:51

Các bài tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tam thức bậc hai (tam thức bậc hai có dạng $ax^2+bx+c$) đều có 1 cách làm chung (nếu $a$ âm thì tìm được max còn nếu $a$ dương thì tìm được min)

Xét tam thức bậc hai $ax^+bx+c$

$ax^+bx+c=a\left ( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )=a\left ( x^2+2x\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2-4ac}{4a^2} \right )=a\left ( x^2+2x\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2} \right )-\frac{b^2-4ac}{4a^2}=a\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}$

Đến đây thì xong rồi

Tam thức bậc hai lớp 8 chưa học đâu, nó liên quan đến $\Delta$ mà


  • tcm yêu thích

#15 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 21-12-2016 - 11:55

Ta có $xy+yz+zx\leq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}=\frac{3^{2}}{3}=3$ 

Mấy bài về tìm cực trị này bạn có thể sử dụng BĐT hoặc là đưa về tổng bình phương là được


  • tcm yêu thích

#16 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 21-12-2016 - 12:05

Ta có$a+b+c=0\rightarrow (a+b+c)^{2}=0\rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)= 0\rightarrow ab+bc+ca= \frac{-1}{2}\rightarrow (ab+bc+ca)^{2}= \frac{1}{4}\rightarrow a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+2abc(a+b+c)= \frac{1}{4}\rightarrow a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}=\frac{1}{4}$

Ta có $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}=1\rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}+2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})=1\rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}= 1-2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})= 1-2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$


  • tcm yêu thích

#17 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 21-12-2016 - 12:57

$A=4-x^{2}+3x= -(x^{2}-3x+\frac{9}{4})+\frac{25}{4}= -(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{25}{4}\leq \frac{25}{4}$

Max $A= \frac{25}{4}$ khi $x=\frac{3}{2}$ 

 

P/s còn mấy câu khác cách làm cũng giống thế này


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 21-12-2016 - 12:59

  • tcm yêu thích

#18 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 21-12-2016 - 17:48

Tam thức bậc hai lớp 8 chưa học đâu, nó liên quan đến $\Delta$ mà

 

 

Xong là xong thế nào anh ?

Cách này có dài dòng quá không ạ ?

Thực ra $\Delta$ chỉ là cách gọi thôi, còn phần lớp 9 là dùng $\Delta$ để giải phương trình bậc hai. Đó là cách làm tổng quát rồi, ngoài cách đó ra thì không còn cách khác đâu, mình chỉ viết ra cho tcm hiểu để áp dụng cho tất cả các bài toán dạng đó thôi.

Còn về câu hỏi của tcm, nó không dài dòng quá đâu, do giải tổng quát nên trông thế thôi chứ thay số và là gọn ngay ý mà, chỉ 2 dòng thôi.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 21-12-2016 - 17:50

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#19 huykietbs

huykietbs

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 335 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Hà - Thái Bình
  • Sở thích:Thích Toán, Hóa, Sinh.

Đã gửi 21-12-2016 - 20:24

Bạn nào vào đây xem hộ mình mấy bài nhé:http://diendantoanho...x2-7x6sqrtx5-30. Cảm ơn!



#20 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 21-12-2016 - 21:31

x2+x+1=(x2x1)=(x22x1/2 1/43/4)=(x1/2)2+3/4

 

Anh DangHongPhuc sai chỗ này rồi !

(a - b)^2 = a^2 - 2*a*b + b^2 chứ không phải (a-b)^2 = a^2 - 2*a*b - b^2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 21-12-2016 - 21:33

Laugh as long as we breathe, love as long as we live!






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh