Đến nội dung

Hình ảnh

Violympic

* * * * - 3 Bình chọn đại số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 75 trả lời

#61
conanthamtulungdanhkudo

conanthamtulungdanhkudo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

Mình vẫn chưa hiểu bài làm của cậu.

À ý mình là dùng BĐT svacxo như trên mình đã viết đó vào bài toán c/m BĐT này cần dùng bunhia là đc

$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}$$\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}$



#62
huykietbs

huykietbs

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 335 Bài viết

À ý mình là dùng BĐT svacxo như trên mình đã viết đó vào bài toán c/m BĐT này cần dùng bunhia là đc

$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}$$\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}$

Mình thật sự vẫn chưa hiểu, BĐT bạn nói ở trên mình vẫn chưa học còn nếu như là bunhia thì đâu có sử dụng dấu "$\geqslant$"  



#63
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

Cho a,b,c là 3 số dương. CMR:

$\frac{a^{2}}{b+c}$+$\frac{b^{2}}{c+a}$+$\frac{c^{2}}{a+b}$$\geqslant$$\frac{a+b+c}{2}$.

Đối với bài này ta có thể sử dụng 2 loại BĐT là $cauchy$ và $schwarz$ 

Cách làm dùng BĐT $ schwarz$ giống như bạn kia làm, mình cách giải bằng BĐT $cauchy$ như sau

 

Áp dụng BĐT $cauchy$ ta có 

$\sum \frac{a^{2}}{b+c}+\sum \frac{b+c}{4}\geq \sum a\rightarrow \sum \frac{a^{2}}{b+c}\geq \frac{a+b+c}{2}$



#64
huykietbs

huykietbs

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 335 Bài viết

Đối với bài này ta có thể sử dụng 2 loại BĐT là $cauchy$ và $schwarz$ 

Cách làm dùng BĐT $ schwarz$ giống như bạn kia làm, mình cách giải bằng BĐT $cauchy$ như sau

 

Áp dụng BĐT $cauchy$ ta có 

$\sum \frac{a^{2}}{b+c}+\sum \frac{b+c}{4}\geq \sum a\rightarrow \sum \frac{a^{2}}{b+c}\geq \frac{a+b+c}{2}$

Dạng này mình vẫn chưa học bạn à. Bạn có thể làm cách khác hộ mình được không?



#65
conanthamtulungdanhkudo

conanthamtulungdanhkudo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

Mình thật sự vẫn chưa hiểu, BĐT bạn nói ở trên mình vẫn chưa học còn nếu như là bunhia thì đâu có sử dụng dấu "$\geqslant$"  

Mình hiểu rồi vậy thì bạn làm thế này nhé

Áp dụng BĐT bunhia Ta có

($(\frac{a}{\sqrt{b+c}})^2+(\frac{b}{\sqrt{c+a}})^2+(\frac{c}{\sqrt{a+b}})^2$)$\left [ (\sqrt{b+c})^2+(\sqrt{c+a})^2+(\sqrt{a+b})^2 \right ]$$\geq$

          $(\frac{a}{\sqrt{b+c}}.\sqrt{b+c}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}\sqrt{c+a}$$+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\sqrt{a+b})^2$=($(a+b+c)^2$

$\Rightarrow$$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}$=$\frac{a+b+c}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conanthamtulungdanhkudo: 02-01-2017 - 20:40


#66
huykietbs

huykietbs

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 335 Bài viết

Mình hiểu rồi vậy thì bạn làm thế này nhé

Áp dụng BĐT bunhia Ta có

($(\frac{a}{\sqrt{b+c}})^2+(\frac{b}{\sqrt{c+a}})^2+(\frac{c}{\sqrt{a+b}})^2$)$\left [ (\sqrt{b+c})^2+(\sqrt{c+a})^2+(\sqrt{a+b})^2 \right ]$$\geq$

          $(\frac{a}{\sqrt{b+c}}.\sqrt{b+c}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}\sqrt{c+a}$$+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\sqrt{a+b})^2$=($(a+b+c)^2$

$\Rightarrow$$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}$=$\frac{a+b+c}{2}$

Ở chỗ tớ chưa học đến BĐT Bunhia cho 2 bộ số nên mình không biết, mong cậu thông cảm. Cho mình xin lỗi, bọn mình chỉ hay dùng bất đẳng thức Bunhia loại thường thôi. :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 02-01-2017 - 20:53


#67
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

Ở chỗ tớ chưa học đến BĐT Bunhia cho 2 bộ số nên mình không biết, mong cậu thông cảm. Cho mình xin lỗi, bọn mình chỉ hay dùng bất đẳng thức Bunhia loại thường thôi. :icon6:

Khi sử dụng BĐT $Bunyakovsky$ ta phải biết cách tách các hạng tử chứ



#68
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

Ở chỗ tớ chưa học đến BĐT Bunhia cho 2 bộ số nên mình không biết, mong cậu thông cảm. Cho mình xin lỗi, bọn mình chỉ hay dùng bất đẳng thức Bunhia loại thường thôi. :icon6:

Bạn có thể sử dụng BĐT Bunyakovsky ở dạng thương $\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\geq \frac{(a+b)^2}{x+y}$. Để chứng minh thì chỉ cần nhân chéo lên. Bạn có thể dùng BĐT này để chứng minh tổng quát cho nhiều số


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#69
huykietbs

huykietbs

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 335 Bài viết

Mời mọi người vào đây:http://diendantoanho...thi-vào-lớp-10/ để chúng ta cùng nhau thảo luận nhé :icon6:, topic mình mới mở chưa được chú ý mong mọi người quan tâm hơn và đóng góp ý kiến về các bài toán.



#70
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

Bạn có thể sử dụng BĐT Bunyakovsky ở dạng thương $\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\geq \frac{(a+b)^2}{x+y}$. Để chứng minh thì chỉ cần nhân chéo lên. Bạn có thể dùng BĐT này để chứng minh tổng quát cho nhiều số

Đấy là BĐT $schwarz$ mà anh



#71
hoangquochung3042002

hoangquochung3042002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 185 Bài viết

Cảm ơn hai bạn DangHongPhuc với bạn LinhToan nhiều nhé, hai bạn rất nhiệt tình !

___________________________________________________________________________________________

 

À, mình có vài bài thuộc dạng tìm GTLN và GTNT của đa thức, chẳng biết cách làm thế nào, các bạn hướng dẫn cho mình hướng giải cũng như đáp án được không ?

http://daynhauhoc.s3...f2cf21e5d2f.PNG

http://daynhauhoc.s3...617105e6c05.PNG

http://daynhauhoc.s3...9aaf8a75d5b.PNG

http://daynhauhoc.s3...b4ad7e644a2.PNG

http://daynhauhoc.s3...aa565250548.PNG

http://daynhauhoc.s3...8607568fb32.PNG

 

Còn đây là 1 số câu hỏi phụ, mong 2 anh pro giúp em ^^

http://daynhauhoc.s3...d24853a459b.PNG

http://daynhauhoc.s3...fa61b2ec1fd.PNG

http://daynhauhoc.s3...3af1ad9f7b7.png

 

Em xin cảm ơn nhiều !

Mình giải mấy cái bài phụ nhé.

Đặt f(x)=$12x^3-7x^2+ax+b$

f(x) chia hết cho $3x^2+2x-1$ nên f(x)=$(3x^2+2x-1)Q(X)$

=> f($\frac{1}{3}$)=0 <=> $\frac{1}{3}a+b$=$\frac{1}{3}$(1)

f(-1)=0 <=> -a+b=19(2)

Từ (1),(2) => a=-14; b=5.



#72
hoangquochung3042002

hoangquochung3042002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 185 Bài viết

a+b+c=0<=> $a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0<=>ab+bc+ca=\frac{-1}{2}$ (vì $a^2+b^2+c^2=1$)

$a^2+b^2+c^2=1<=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=1<=>a^4+b^4+c^4+2[(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)]=1<=>a^4+b^4+c^4+\frac{1}{2}=1=> a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}$.

VẬY A=$\frac{1}{2}$.



#73
hoangquochung3042002

hoangquochung3042002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 185 Bài viết

Gọi số cạnh của đa giác đó là n (n>0).

(n-2).180=2160=>n=14.



#74
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

Đấy là BĐT $schwarz$ mà anh

Tên quốc tế của nó là $Cauchy-Schwarz$ dạng thương nhé còn cái $Bunya$ đúng ra phải gọi là $Cauchy-Schwarz$. Bất đẳng thức $Cauchy$ tên quốc tế là $AM-GM$. Người Việt Nam toàn vietsub tên cái bất đẳng thức


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#75
MarkGot7

MarkGot7

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Mình thi violympic toán 8 có 1 vài bài dưới đây nhờ các bạn giúp nhé, xin cảm ơn !

http://sv1.upsieutoc...aptured6e18.png

http://sv1.upsieutoc...14/Csapture.png

http://sv1.upsieutoc...14/Captudre.png

$(x^{2}-6x+9)+(y^{2}+10y+25)= -(4z-1)^{2} \Leftrightarrow (x-3)^{2}+(x+5)^{2}+(4z-1)^{2} = 0$. Vì $(x-3)^{2}; (x+5)^{2}và (4z-1)^{2}\geq 0$ với mọi x,y,z. $\Rightarrow$ để $(x-3)^{2}+(x+5)^{2}+(4z-1)^{2}=0$ thì $\left\{\begin{matrix} (x-3)^{2} =0& & \\ (y+5)^{2}=0& & \\ (4z-1)^{2}=0& & \end{matrix}\right.$  $\Rightarrow y+5=0 \Leftrightarrow y= -5$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MarkGot7: 12-02-2017 - 10:04

Cuộc đời lắm chông gai thử thách. Chỉ khi ta cố gắng vượt qua, ta mới biết chân quý những thứ mình có được. :icon12:  :icon12:  :icon12:  %%- 


#76
MarkGot7

MarkGot7

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

http://daynhauhoc.s3...}-\frac{25}{8}$ .  Vì $2(x+\frac{1}{4})^{2}\geq 0 \Rightarrow 2(x+\frac{1}{4})^{2}-\frac{25}{8}\geq-\frac{25}{8}$ . Vậy GTNN của đa thức là $-\frac{25}{8}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}$


Cuộc đời lắm chông gai thử thách. Chỉ khi ta cố gắng vượt qua, ta mới biết chân quý những thứ mình có được. :icon12:  :icon12:  :icon12:  %%- 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh