Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 3 Bình chọn

Violympic

đại số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 75 trả lời

#21 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 22-12-2016 - 13:24

http://sv1.upsieutoc...17/Capture3.png

P>=|x+2+8-x|+|x+5+7-x|=10+12=22

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 5<=x<=7 suy ra x=6

 

Anh LinhToan có thể giải thích cho em thêm 1 xíu là vì sao ta có thể cộng 2 ngoặc trị tuyệt đối với nhau không ạ, em chưa biết tới tính chất |a + b| + |c + d| >= |a + b + c + d|

 

 

Ta có $xy+yz+zx\leq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}=\frac{3^{2}}{3}=3$ 

Mấy bài về tìm cực trị này bạn có thể sử dụng BĐT hoặc là đưa về tổng bình phương là được

 

Anh tienduc có thể nói thêm chỗ này không ạ ? Em chưa hiểu cách chuyển đổi của anh lắm, với lại em hình như chưa biết Bất đẳng thức nữa ^^ (sẵn tiện anh nói giùm em luôn nhé!)

 

Thực ra $\Delta$ chỉ là cách gọi thôi, còn phần lớp 9 là dùng $\Delta$ để giải phương trình bậc hai. Đó là cách làm tổng quát rồi, ngoài cách đó ra thì không còn cách khác đâu, mình chỉ viết ra cho tcm hiểu để áp dụng cho tất cả các bài toán dạng đó thôi.

Còn về câu hỏi của tcm, nó không dài dòng quá đâu, do giải tổng quát nên trông thế thôi chứ thay số và là gọn ngay ý mà, chỉ 2 dòng thôi.

 

Em hiểu rồi anh ! Do lúc đầu nhìn sơ qua nên thấy thế, tối về nhà nhìn suy ngẫm xíu mới thấy nó khá simple ^^


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#22 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 22-12-2016 - 16:30

Anh DangHongPhuc sai chỗ này rồi !

(a - b)^2 = a^2 - 2*a*b + b^2 chứ không phải (a-b)^2 = a^2 - 2*a*b - b^2

Cảm ơn bạn nhé, mình sẽ sửa ngay


  • tcm yêu thích

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#23 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 22-12-2016 - 16:42

Anh LinhToan có thể giải thích cho em thêm 1 xíu là vì sao ta có thể cộng 2 ngoặc trị tuyệt đối với nhau không ạ, em chưa biết tới tính chất |a + b| + |c + d| >= |a + b + c + d|

Tính chất đó là như vậy nhé $\left | A+B \right |\leq \left | A \right |+\left | B \right |$

Ta có:

$\left ( \left | A+B \right | \right )^2=\left ( A+B \right )^2=A^2+B^2+2AB$

$\left ( \left | A \right |+\left | B \right | \right )^2=A^2+B^2+2\left |A \right |\left | B \right |$

Ta thấy rằng $2AB\leq 2|A||B|$

Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $AB\geq 0$

Cái này cũng dễ hiểu thôi, ví dụ $\left | 1+1 \right |= \left | 1 \right |+\left | 1 \right |$ và $\left | 1-1 \right |< \left | 1 \right |+\left | -1 \right |$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 22-12-2016 - 16:45

  • tcm yêu thích

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#24 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 22-12-2016 - 16:43

Anh tienduc có thể nói thêm chỗ này không ạ ? Em chưa hiểu cách chuyển đổi của anh lắm, với lại em hình như chưa biết Bất đẳng thức nữa ^^ (sẵn tiện anh nói giùm em luôn nhé!)

 

 

Bất đẳng thức tớ dùng là bất đẳng thức phụ, nó thường được dùng để cm BĐT hoặc tìm cực trị 

Bạn có thể tham khảo bất đẳng thức phụ và cách cm nó ở http://diendantoanho...-đẳng-thức-phụ/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 22-12-2016 - 16:43

  • tcm yêu thích

#25 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 22-12-2016 - 17:05

http://daynhauhoc.s3...3af1ad9f7b7.png

Giả sử tứ giác đều (nội tiếp đường tròn).

Nối từ tâm của tứ giác tới tất cả các đỉnh của tứ giác, ta sẽ được $n$ tam giác cân

Xét 1 tam giác. Gọi góc ở đỉnh là $\alpha$, góc ở đáy là $\beta$

Ta có $\left\{\begin{matrix} 2\alpha=180^{\circ}-\beta & \\ \beta =\frac{360^{\circ}}{n} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2\alpha=180^{\circ}-\frac{360^{\circ}}{n}$

Mặt khác, ta lại thấy rằng $2\alpha n=2160^{\circ}$

$\Rightarrow 180^{\circ}n-360^{\circ}=2160^{\circ}\Rightarrow n=14$

Vậy đa giác có 14 cạnh


  • tcm yêu thích

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#26 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 22-12-2016 - 19:34

http://daynhauhoc.s3...3af1ad9f7b7.png

Giả sử tứ giác đều (nội tiếp đường tròn).

Nối từ tâm của tứ giác tới tất cả các đỉnh của tứ giác, ta sẽ được $n$ tam giác cân

Xét 1 tam giác. Gọi góc ở đỉnh là $\alpha$, góc ở đáy là $\beta$

Ta có $\left\{\begin{matrix} 2\alpha=180^{\circ}-\beta & \\ \beta =\frac{360^{\circ}}{n} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2\alpha=180^{\circ}-\frac{360^{\circ}}{n}$

Mặt khác, ta lại thấy rằng $2\alpha n=2160^{\circ}$

$\Rightarrow 180^{\circ}n-360^{\circ}=2160^{\circ}\Rightarrow n=14$

Vậy đa giác có 14 cạnh

 

Cảm ơn anh DangHongPhuc nhé !
Mà anh ơi, có công thức nào để tính số cạnh của đa giác khi người ta cho số đường chéo không anh ?

Chiều này đi thi Violympic toán nó ra câu: Tìm số cạnh của đa giác biết đa giác đó có 27 đường chéo (Cạnh hay góc ấy, em k nhớ rõ lắm), làm mất uổng mấy điểm luôn :(


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#27 LinhToan

LinhToan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 269 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:TOÁN HỌC

Đã gửi 22-12-2016 - 20:01

e lớp 8 ak

xí cho tui nói cái, tui gái nhớ, ko phải "anh" đâu

mấy bài đấy cùng là 1 dạng khá đơn giản

hãy đọc trong sách nâng cao phát triển toán đó!!!


  • tcm yêu thích

#28 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 22-12-2016 - 20:26

Bất đẳng thức tớ dùng là bất đẳng thức phụ, nó thường được dùng để cm BĐT hoặc tìm cực trị 

Bạn có thể tham khảo bất đẳng thức phụ và cách cm nó ở http://diendantoanho...-đẳng-thức-phụ/

 

Thôi thôi, chắc phải chăm học hơn quá ^^

Toán THPT mình chưa thể đụng tới được !


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#29 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 22-12-2016 - 20:27

e lớp 8 ak

xí cho tui nói cái, tui gái nhớ, ko phải "anh" đâu

mấy bài đấy cùng là 1 dạng khá đơn giản

hãy đọc trong sách nâng cao phát triển toán đó!!!

 

OK ! Hình như sách của Vũ Hữu Bình hả chị ? (anyway, what's your age ?)


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#30 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 22-12-2016 - 20:40

Thôi thôi, chắc phải chăm học hơn quá ^^

Toán THPT mình chưa thể đụng tới được !

Tuy box này nằm ở THPT như kiến thức vẫn có thể vận dụng vào THCS



#31 IHateMath

IHateMath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Olympiad Math & Computer Sci

Đã gửi 22-12-2016 - 20:46


Chiều này đi thi Violympic toán nó ra câu: Tìm số cạnh của đa giác biết đa giác đó có 27 đường chéo (Cạnh hay góc ấy, em k nhớ rõ lắm), làm mất uổng mấy điểm luôn :(

Nếu một đa giác có $n$ cạnh thì số đường chéo của nó là $\frac{n(n-3)}{2}$. Chứng minh khá đơn giản: Từ mỗi đỉnh ta kẻ được $n-3$ đường chéo tới mỗi đỉnh còn lại (trừ 2 đỉnh kề với nó). Suy ra tổng số đường chéo như vậy là $n(n-3)$. Mà mỗi đường chéo được tính hai lần, nên đa giác có đúng $\frac{n(n-3)}{2}$ đường chéo.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IHateMath: 22-12-2016 - 20:52


#32 huykietbs

huykietbs

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 335 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Hà - Thái Bình
  • Sở thích:Thích Toán, Hóa, Sinh.

Đã gửi 22-12-2016 - 20:47

Cho x,y z $\epsilon$ R thỏa mãn:x+y+z=6

                                            x$^{2}$+y$^{2}$+z$^{2}$=12

Tính giá trị: P=(x-3)$^{2016}$+(y-3)$^{2016}$+(z-3)$^{2016}$.

Em cảm ơn ạ. :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 22-12-2016 - 20:53


#33 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 22-12-2016 - 20:51

Cho x,y z $\epsilon$ R thỏa mãn:x+y+z=6

                                                    x$^{2}$+y$^{2}$+c$^{2}$=12

Tính giá trị: P=(x-3)$^{2016}$+(y-3)$^{2016}$+(z-3)$^{2016}$.

Em cảm ơn ạ. :icon6:

 

Sao không tạo topic khác đi bạn ?

Mà ở trên là x + y + z = 6 thì sao ở dưới lại $x^{2} + y^{2} + c^{2}$ ?


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#34 IHateMath

IHateMath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Olympiad Math & Computer Sci

Đã gửi 22-12-2016 - 20:52

Cho x,y z $\epsilon$ R thỏa mãn:x+y+z=6

                                                    x$^{2}$+y$^{2}$+c$^{2}$=12

Tính giá trị: P=(x-3)$^{2016}$+(y-3)$^{2016}$+(z-3)$^{2016}$.

Em cảm ơn ạ. :icon6:

Từ bất đẳng thức $(x+y+z)^2\leq 3(x^2+y^2+z^2)$ (cái này rất cơ bản và được sử dụng nhiều) và kết hợp với điều kiện bài toán, ta suy ra ngay $x=y=z=2$. Từ đó tính được $P$



#35 huykietbs

huykietbs

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 335 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Hà - Thái Bình
  • Sở thích:Thích Toán, Hóa, Sinh.

Đã gửi 22-12-2016 - 20:54

Từ bất đẳng thức $(x+y+z)^2\leq 3(x^2+y^2+z^2)$ (cái này rất cơ bản và được sử dụng nhiều) và kết hợp với điều kiện bài toán, ta suy ra ngay $x=y=z=2$. Từ đó tính được $P$

Anh có thể giải chi tiết giúp em được không ạ! Em vẫn chưa hiểu lắm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 23-12-2016 - 19:53


#36 IHateMath

IHateMath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Olympiad Math & Computer Sci

Đã gửi 22-12-2016 - 21:03

Anh có thể giải chi tiết giúp em được không ạ!

OK. Ta có $3(x^2+y^2+z^2)-(x+y+z)^2=2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq 0$ hiển nhiên. Dấu bằng đạt được trong bất đẳng thức trên là khi (và chỉ khi) $x=y=z$ (dễ kiểm tra điều này). Bây giờ, đề bài đã cho $x+y+z=6$ và $x^2+y^2+z^2=12$. Ta kiểm tra được $(x+y+z)^2=3(x^2+y^2+z^2)$, trong trường hợp này thì dấu bằng của bất đẳng thức xảy ra, do đó phải có $x=y=z=2$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IHateMath: 22-12-2016 - 21:07


#37 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 22-12-2016 - 21:23

Mọi người có thể xem giúp mình bài này được không ạ:

Tìm hệ số b để đa thức $(12x^{3} - 7x^{2} + ax + b) \vdots (3x^{2} + 2x - 1)$

Em thử làm bằng phương pháp trị số riêng thì như thế này:

Gọi $f(x) = 12x^{3} - 7x^{2} + ax + b$

      $g(x) = 3x^{2} + 2x - 1$

Ta có: $f(x) = g(x).Q(x)$

Vì đa thức đúng với mọi x nên nếu x = -1 thì:

$f(x) = -12 - 7 - a + b = 0$

=> $-a + b = 19$

Tới đây em không biết phải làm sao nữa !!!


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#38 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 23-12-2016 - 11:34

Mọi người có thể xem giúp mình bài này được không ạ:

Tìm hệ số b để đa thức $(12x^{3} - 7x^{2} + ax + b) \vdots (3x^{2} + 2x - 1)$

Em thử làm bằng phương pháp trị số riêng thì như thế này:

Gọi $f(x) = 12x^{3} - 7x^{2} + ax + b$

      $g(x) = 3x^{2} + 2x - 1$

Ta có: $f(x) = g(x).Q(x)$

Vì đa thức đúng với mọi x nên nếu x = -1 thì:

$f(x) = -12 - 7 - a + b = 0$

=> $-a + b = 19$

Tới đây em không biết phải làm sao nữa !!!

Đối với bài này ta có thể sử dụng định lí Bê-du để giải( định lí bê-du nằm trong sách nâng cao phát triển toán 8 tập 1)

Ta có $3x^{2}+2x-1=(3x-1)(x+1)$

Theo đề bài ta có $12x^{3}-7x^{2}+ax+b= (3x-1)(x+1).G_{(x)}$

Nếu $x=-1\rightarrow -12-7-a+b=0\rightarrow -a+b= 19$

Nếu $x= \frac{1}{3}\rightarrow \frac{4}{9}-\frac{7}{9}+\frac{a}{3}+b= 0\rightarrow \frac{a}{3}+b=\frac{1}{3}$

Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} -a+b=19 & & \\ \frac{a}{3}+b=\frac{1}{3}& & \end{matrix}\right.$

Đến đây thì dễ rồi, bạn tự giải nốt

Kết quả là $a=-14 và b=5$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 23-12-2016 - 11:34

  • tcm yêu thích

#39 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 23-12-2016 - 14:22

Đối với bài này ta có thể sử dụng định lí Bê-du để giải( định lí bê-du nằm trong sách nâng cao phát triển toán 8 tập 1)

Ta có $3x^{2}+2x-1=(3x-1)(x+1)$

Theo đề bài ta có $12x^{3}-7x^{2}+ax+b= (3x-1)(x+1).G_{(x)}$

Nếu $x=-1\rightarrow -12-7-a+b=0\rightarrow -a+b= 19$

Nếu $x= \frac{1}{3}\rightarrow \frac{4}{9}-\frac{7}{9}+\frac{a}{3}+b= 0\rightarrow \frac{a}{3}+b=\frac{1}{3}$

Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} -a+b=19 & & \\ \frac{a}{3}+b=\frac{1}{3}& & \end{matrix}\right.$

Đến đây thì dễ rồi, bạn tự giải nốt

Kết quả là $a=-14 và b=5$

 

À đúng rồi, em làm còn thiếu, phải phân tích cái đa thức chia ra nhân tử đã rồi mới tiến hành, hèn gì nó bí không ra được ^^

Cảm ơn anh nhiều !

 

P/S: Phải định lý Bézout không anh ? Anh ghi bê-du làm em rớt hàm :))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 23-12-2016 - 14:26

Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#40 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 23-12-2016 - 16:20

Em còn 1 bài liên quan đến hình như sau:

 

Một đa giác có tổng các góc là $2160^{0}$. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh ?

 

Mọi người cho em solution bài đó được ko ạ, và công thức tổng quát cho các dạng bài đó ! Em cảm ơn


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh